Slimleren.nl

Grafieken verschuiven en veranderen

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Grafieken verschuiven en veranderen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

verschuiven
vermenigvuldigen
grafieken veranderen
grafieken verschuiven

Theorie

Grafieken vermenigvuldigen

Uitdaging

Grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven, maar je kunt ze ook veranderen door te vermenigvuldigen. Als resultaat van het vermenigvuldigen zul je zien dat de grafiek verticaal uitrekt (of inkrimpt).

Hoe het verschuiven en het uitrekken of inkrimpen van een grafiek precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Je kunt een grafiek verticaal uitrekken door deze te vermenigvuldigen met een getal groter dan 1. De x-coördinaat blijft bij vermenigvuldiging altijd hetzelfde, maar de y-coördinaat wordt met het getal vermenigvuldigd.

In de grafiek kun je zien wat er gebeurt als je de blauwe grafiek vermenigvuldigt met 2. Neem bijvoorbeeld punt A(1,1) op de blauwe grafiek. Op de nieuwe grafiek (de rode) blijft de x-coördinaat gelijk en de y-coördinaat wordt met 2 vermenigvuldigd. Het beeldpunt (op de nieuwe grafiek) wordt dan A'(1,2). Dit kun je voor alle punten in de grafieken nagaan.

Let op het punt B(5,0). Op de nieuwe grafiek is dit ook het beeldpunt B'(5,0) want de x-coördinaat blijft gelijk en de y-coördinaat wordt vermenigvuldigd met 2 en 0 · 2 = 0.

De beeldgrafiek kun je tekenen door dit voor alle coördinaten te doen en deze punten met elkaar te verbinden.

Door zo'n vermenigvuldiging verandert niet alleen de grafiek. De functie die bij de grafiek hoort verandert ook. Kijk maar eens naar dit voorbeeld: Neem als oorspronkelijke functie y = 2x² +2x + 1. Als je de grafiek van deze functie vermenigvuldigt met 3, dan vermenigvuldig je ook de functie met 3. De functie van de beeldgrafiek wordt dan: y' = 3(2x² +2x + 1). Je kunt hier de haakjes nog wegwerken: y' = 6x² + 6x + 3.

Vergeet ook niet de rekenregels voor het verschuiven van een grafiek! (Weet je niet meer helemaal hoe dit werkt, kijk dan nog even bij de theorie over het verschuiven van een grafiek.)

De grafiek f(x) = ax² naar links verplaatsen met p wordt g(x) = a(x + p)²
De grafiek f(x) = ax² naar rechts verplaatsen met p wordt g(x) = a(x - p)²
De grafiek f(x) = ax²omhoog verplaatsen met q wordt g(x) = ax² + q
De grafiek f(x) = ax² omlaag verplaatsen met q wordt g(x) = ax² - q

Vuistregels

Bij vermenigvuldigen van een grafiek rek je de grafiek verticaal uit.
De y-coördinaten veranderen, maar de x-coördinaten niet.
De grafiek f(x) = ax² naar links verplaatsen met p wordt g(x) = a(x + p)²
De grafiek f(x) = ax² naar rechts verplaatsen met p wordt g(x) = a(x - p)²
De grafiek f(x) = ax² omhoog verplaatsen met q wordt g(x) = ax² + q
De grafiek f(x) = ax² omlaag verplaatsen met q wordt g(x) = ax² - q

Voorbeeldvraag

a. Een grafiek heeft de formule f(x) = 2,5x³ , de nieuwe grafiek g(x) is 3 keer zo uitgerekt als f(x), schrijf de nieuwe formule op.

b. Wanneer de grafiek f(x) met 3 omlaag wordt verschoven en ook nog eens 5 naar links verschoven wordt en daarna wordt vermenigvuldigd met 3, krijg je grafiek h(x). Schrijf de nieuwe formule op.

Uitwerking

a. g(x) = 3 · (2,5x³) = 7,5x³

b. Je kunt bij deze vraag alle stappen in één keer in de formule aanpassen, maar voor het overzicht is het misschien makkelijk om het stap voor stap aan te pakken.

Je begint met de formule f(x) = 2,5x³