Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - grafieken van kwadratische formules verschuiven eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - grafieken van kwadratische formules verschuiven
Theorie
Uitdaging
Kwadratische grafieken kun je horizontaal en verticaal verschuiven. Als een grafiek verschoven wordt krijg je een nieuwe formule en de grafiek die daarbij hoort heet de beeldgrafiek.
In deze theorie leggen we je uit hoe je een grafiek verschuift en hoe de formule daarbij verandert.
Methode
Een standaardvorm van een kwadratische formule is f(x) = ax2. Op x = 0 heeft deze formule altijd als uitkomt 0. Je kunt deze grafiek verschuiven op de horizontale en verticale assen. Dit doe je op de onderstaande manier.
Hieronder een zijn een aantal voorbeelden op basis van de formule: f(x) = 5x2 (zwarte grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omhoog) verschuift met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 + 8 (blauwe grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar rechts met 8 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x - 8)2 (gele grafiek).
- Als de grafiek verticaal (omlaag) verschuift met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5x2 - 5 (rode grafiek).
- Als de grafiek horizontaal verschuift naar links met 5 dan wordt de formule: g(x) = 5 · (x + 5)2 (groene grafiek).
Samengevat in meer algemene zin doe je dus het volgende:
Wanneer grafieken worden verschoven, verandert de kwadratische formule f(x) = ax2:
- Omhoog met q wordt g(x) = axn + q
- Omlaag met q wordt g(x) = axn - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)n
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)n
Het maakt niet uit welk getal er voor de n in de plaats staat. Als je de functie f(x) = 5x6 (zwarte grafiek) wilt verplaatsen met 3 stappen naar links, dan wordt de nieuwe functie g(x) = 5(x + 3)6 (rode grafiek).
Vuistregels
Formule: f(x) = axn
- Omhoog met q wordt g(x) = axn + q
- Omlaag met q wordt g(x) = axn - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)n
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)n
Voorbeeldvraag
De grafiek van y = 5x4 wordt verschoven met de onderstaande hoeveelheden. Schrijf de nieuwe formule op:
a. 3 naar links
b. 6 naar rechts
c. 2 omlaag
d. 4 omhoog en 2 naar rechts
Uitwerking
a. y = 5(x + 3)4
b. y = 5(x - 6)4
c. y = 5x4 - 2
d. y = 5(x - 2)4 + 4
