Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
De hoekensom
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp De hoekensom eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
De hoekensom
Theorie
Uitdaging
Driehoeken zijn er in allerlei vormen en maten. Sommige driehoeken hebben een speciale naam. Zo heb je gelijkbenige driehoeken, gelijkzijdige driehoeken en rechthoekige driehoeken.
Als je weet met wat voor een driehoek je te maken hebt, kun je makkelijker de hoeken uitrekenen. In deze theorie behandelen we de hoekensom van een driehoek.
Methode
Hoekensom driehoek
In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°. Als je van 2 hoeken weet hoe groot deze zijn, dan kun je de derde hoek berekenen, omdat je weet dat de som van de 3 hoeken 180° moet zijn.
Bij een gelijkbenige driehoek hoef je maar 1 van de hoeken te kennen om de andere hoeken te kunnen berekenen. Wel moet je weten welke hoeken de basishoeken zijn en welke hoek de tophoek is. Het is handig om eerst een schets te maken, zo kun je direct zien welke hoeken de basishoeken zijn en welke de tophoek is.
Een vierhoek kun je met een diagonaal verdelen in twee driehoeken. De hoeken van een vierhoek moeten samen 360° zijn, omdat de hoeken van een driehoek bij elkaar 180° zijn en een vierhoek uit 2 driehoeken bestaat.
Vuistregels
- De som van de hoeken van een driehoek is 180° = $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$
- De som van de hoeken van een vierhoek is 360° = $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°$$
Voorbeeldvraag
a. Van een driehoek ABC is $$\angle A = 50°$$, en $$\angle B = 70°$$. Bereken $$\angle C$$.
b. Van vierhoek PQRS is $$\angle P = 80°, \angle Q = 60°, \angle R = 100°$$. Bereken $$\angle S$$
Uitwerking:
a. $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$ (hoekensom driehoek)
$$\angle C = 180° - \angle A - \angle B$$ $$\angle C = 180° - 50° - 70° = 60°$$
b. $$\angle P + \angle Q + \angle R + \angle S = 360°$$ (hoekensom vierhoek)
$$\angle S = 360° - \angle P - \angle Q - \angle R$$ $$\angle S = 360° - 80° - 60° - 100° = 120°$$
