Slimleren.nl

Eigenschappen van hoeken en de bissectrice

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Eigenschappen van hoeken en de bissectrice eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

hoeken berekenen
regels hoeken
rechte hoek
volle hoek
gestrekte hoek
bissectrice

Theorie

Bissectrice

Uitdaging

Er zijn verschillende regels voor het berekenen van hoeken. Soms is een hoek te berekenen met de hulp van slechts 1 regel. Maar vaak worden meerdere regels achter elkaar gebruikt. Voordat je de juiste hoek kunt berekenen moeten soms andere hoeken worden berekend.

In deze theorie behandelen we kort de eigenschappen van hoeken die je kunt gebruiken om hoeken te berekenen en leggen we een nieuwe term uit: de bissectrice.

Methode

Je kent al verschillende regels om hoeken te berekenen:

Een rechte hoek is 90°;
Een gestrekte hoek is 180°;
Een volle hoek is 360°;
Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar;
In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken gelijk aan elkaar;
De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180°;
De vier hoeken van een vierhoek zijn samen 360°;

Een nieuwe regel is:

Een bissectrice deelt een hoek precies middendoor. In de afbeelding wordt ∠A precies in tweeën gedeeld.

Als je hoeken berekent zet je altijd erachter welke regel(s) je hebt toegepast.

Vuistregels

Een rechte hoek is 90°
Een gestrekte hoek is 180°
Een volle hoek is 360°
Overstaande hoeken zijn gelijk aan elkaar
In een gelijkbenige driehoek zijn de basishoeken gelijk aan elkaar
De drie hoeken van een driehoek zijn samen 180°
De vier hoeken van een vierhoek zijn samen 360°
Een bissectrice deelt een hoek middendoor

Voorbeeldvraag

Bereken $$\angle D_{1}$$ van ΔABC. Lijn AD is de bissectrice van $$\angle A$$.

Uitwerking

$$\angle A_{12} = 180° - 30° - 50° = 100°$$ (hoekensom driehoek)

$$\angle A_{1} = \angle A_{2}$$ (bissectrice)

$$\angle A_{1} = \frac{100°}{2} = 50°$$ (bissectrice)