Slimleren.nl

Alle onderwerpen

Gevorderd - herleiden van machten met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten van producten en machten van machten

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - herleiden van machten met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, machten van producten en machten van machten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

machtsverheffen
herleidingen door elkaar
herleiden van machten
rekenen met machten

Theorie

Uitdaging

In deze theorie bespreken we de regels over het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van machten en de regels over de macht van een macht en de macht van een product.

Zo leer je om alle sommen met machten op de juiste manier te herleiden.

Methode

Regels voor het rekenen met / herleiden van machten

Bij het optellen/aftrekken van exponenten met hetzelfde grondtal tel je/trek je de grondtallen bij elkaar op/af:

2x^a + 3x^a = 5x^a

Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op:

x^a · x^b = x^a+b

Bij het delen van een macht trek je de exponenten van elkaar af:

$$\frac{x^{a}}{x^b}=x^{a-b}$$

Bij de macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten:

(x^a)^b = x^{a · b}

Bij de macht van een product geldt het exponent als macht van elk afzonderlijk grondtal:

(xy)^a = x^ay^a

Vuistregels

Rekenregels voor het rekenen met / herleiden van machten:

Optellen en aftrekken: 2x^a + 3x^a = 5x^a
Vermenigvuldigen: x^a · x^b = x^a+b
Delen: $$\frac{x^{a}}{x^b}=x^{a-b}$$
Macht van een macht: (x^a)^b = x^{a · b}
Macht van een product: (xy)^a = x^ay^a

Voorbeeldvraag

Herleid.

a. x² · x²

b. 2x⁴ + (x²)²

c. (xy)⁴

d. $$\frac{x^8}{x^4}$$

Uitwerking

a. x^{2 + 2}= x⁴

b. 2x⁴ + x^{2 · 2} = 3x⁴

c. x⁴y⁴