Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd 2 - herleiden van merkwaardige producten
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd 2 - herleiden van merkwaardige producten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd 2 - herleiden van merkwaardige producten
Theorie
Uitdaging
Bij het herleiden werk je vaak eerst de haakjes weg, om vervolgens de gelijksoortige termen samen tenemen. Bij het wegwerken van haakjes kan je gebruikmaken van de regels over merkwaardige producten.
In deze theorie leggen we uit hoe je een merkwaardig product herkent en hoe je deze vervolgens kun herleiden.
Methode
Merkwaardige producten zijn bepaalde standaardvormen in haakjes-sommen, waarbij je vuistregels kunt gebruiken waardoor je deze sommen sneller kunt herleiden.
Merkwaardige producten:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Als je deze sommen stap voor stap herleidt, ziet dat er als volgt uit:
- (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Omdat ab het product is van a en b heet 2ab het dubbele product van a en b.
Voorbeeld:
Stel, je moet (2a + 3b)2 herleiden. Zonder de merkwaardige producten herleid je het als volgt:
(2a + 3b)2
= (2a + 3b)(2a + 3b)
= 4a2 + 6ab + 6ab + 9b2
= 4a2 + 12ab + 9b2
Dit kan sneller. De som (2a + 3b)2 heeft dezelfde vorm als het merkwaardig product (a + b)2.
Door de vuistregel van dit merkwaardige product te gebruiken, namelijk dat (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, kan je in één keer opschrijven dat:
(2a + 3b)2 = 4a2 + 12ab + 9b2
Vuistregels
- a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Voorbeeldvraag
Herleid de volgende merkwaardige producten:
a. (a + 6)(a - 6)
b. (a - 3)2
c. (a + 4b)(a - 4b) + (3b)2
d. (2x)2 - (6a - 5b)2
Uitwerkingen
a. (a + 6)(a - 6) = a2 + 6a - 6a - 36 = a2 - 36.
De tussenstap mag je ook weglaten.
b. (a - 3)2 = (a - 3)(a - 3) = a2 - 6a + 9.
De tussenstap mag je ook weglaten.
c. (a + 4b)(a - 4b) + (3b)2
= a2 - 4ab + 4ab - 16b2 + 9b2
= a2 - 7b2
d. (2x)2 - (6a - 5b)2
= 4x2 - (36a2 - 30ab - 30ab + 25b2)
= 4x2 - 36a2 + 60ab - 25b2
