Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - snijpunten van kwadratische formules met de assen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - snijpunten van kwadratische formules met de assen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - snijpunten van kwadratische formules met de assen
Video
Theorie
Uitdaging
Een kwadratische functie heeft de vorm f(x) = ax2 + bx + c. De grafiek hiervan kan de x-as en de y-as één of meerdere keren snijden, maar dit hoeft niet per se. Je kunt de coördinaten van deze snijpunten met de assen berekenen.
Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Het snijpunt met de y-as
- Als een grafiek de y-as snijdt, dan is de x-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de y-as ligt altijd op x = 0.
- De y-coördinaat van dit snijpunt is te berekenen door x = 0 in te vullen in de functie.
Het snijpunt met de x-as
- Als een grafiek de x-as snijdt, dan is de y-coördinaat van dat snijpunt altijd 0. Kijk maar naar een assenstelsel, de x-as ligt altijd op y = 0.
- De x-coördinaat van dit snijpunt is te bepalen door y = 0 in te vullen in de functie.
Vuistregels
- Wanneer een functie de x-as snijdt, is de y-coördinaat 0.
Snijpunten met de x-as vind je door voor y gelijk te stellen aan 0.
f(x) = 0
- Wanneer een functie de y-as snijdt, is de x-coördinaat 0.
Snijpunten met de y-as vind je door voor x = 0 in te vullen.
f(0) = ...
Voorbeeldvraag
Bekijk de grafiek. Gegeven is de functie g(x) = x2 + 7x + 12.
a. Bereken de coördinaten van snijpunt A met de y-as.
b. Bereken de coördinaten van de snijpunten B en C met de x-as.
Uitwerking
a. Je weet dat de x-coördinaat hier 0 is. De y-coördinaat bepaal je door voor x in de formule 0 in te vullen:
g(0) = 02 + 7 · 0 + 12 = 12
De coördinaten van punt A zijn (0,12)
b. Je weet dat de y-coördinaat hier 0 is. De x-coördinaten bepaal je door de vergelijking gelijk te stellen aan 0.
g(x) = 0 geeft de vergelijking x2 + 7x + 12 = 0.
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x + 3 = 0 ∨ x + 4 = 0
x = -3 ∨ x = -4
B(-4,0) en C(-3,0). Deze kwadratische functie heeft dus twee snijpunten met de x-as!
