Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - oppervlakte van een cirkel
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - oppervlakte van een cirkel eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - oppervlakte van een cirkel
Theorie
.png)
Uitdaging
In de praktijk komen cirkels regelmatig voor. Dit kan het handig van pas komen als je begrijpt hoe je met cirkels kunt rekenen, maar het kan best lastig zijn. Bijvoorbeeld als je niet alleen de oppervlakte van een cirkel moet berekenen, maar bijvoorbeeld moet weten hoeveel bomen er in een ronde tuin gepland kunnen worden als een boom een bepaald aantal vierkante meters nodig heeft aan ruimte. Je moet dan soms net een extra stap bedenken om tot het goede antwoord te komen.
In deze theorie leggen we je uit hoe je met de oppervlakte van cirkels in de praktijk kunt rekenen.
Methode
De oppervlakte van een cirkel berekenen we met de volgende standaardformule:
Oppervlakte cirkel = $$\pi$$ · straal 2 = $$\pi$$ · r 2
Soms is een bepaalde lengte die je nodig hebt niet direct gegeven, maar je kan er vaak wel makkelijk achterkomen als je rustig nadenkt en goed kijkt wat er allemaal wel gegeven is. Ook kan het zijn dat je bijvoorbeeld de oppervlakte van een cirkel moet berekenen, maar er daarna nog iets mee moet doen om tot het uiteindelijke antwoord te komen. Bijvoorbeeld als de vraag is hoe lang een schoonmaker erover doet om een aula schoon te maken als hij dat doet met een snelheid van een bepaald aantal vierkante meter per minuut. Je berekent bij dit soort vragen altijd eerst de gevraagde oppervlakte en daarna kijk je verder hoe je tot het eind antwoord moet komen.
Bekijk altijd goed de situatie, schrijf op welke dingen er gegeven zijn en wat er gevraagd is. Denk daarna na over welke formule je nodig hebt om het probleem op te kunnen lossen. Het is ook handig om voor jezelf de situatie te tekenen als dat niet bij de vraag staat, dan is het een stuk overzichtelijker.
Indien je in een lange vraag ook de omtrek van een cirkel moet berekenen, dan kun je gebruik maken van de volgende formule voor de omtrek van een cirkel:
Omtrek cirkel = 2 · $$\pi$$ · r = $$\pi$$ · diameter
Vuistregels
- Straal = r
- Diameter = 2 · r
- $$\mbox{Pi } = \pi$$ ≈ 3,14
- Oppervlakte = $$\pi$$ · r 2
- Omtrek cirkel = 2 · $$\pi$$ · r = $$\pi$$ · diameter
Voorbeeldvraag
Beantwoord de volgende vragen:
a. Een rond zwembad heeft een diameter van 8 meter. Bereken de oppervlakte van het zwembad in 1 decimaal nauwkeurig.
b. De tegels op de bodem van het zwembad wegen 0,002 kg per cm2. Hoeveel weegt het totaal aantal tegels in het zwembad?
Uitwerking:
a. $$\mbox{straal =} \frac{1}{2} · \mbox{diameter} $$
$$\mbox{straal =} \frac{1}{2} · \mbox{8} = 4$$ Oppervlakte = $$\pi$$ · 42 = 50,3 m2
b. 50,3 m2 = 50.3 · 100 · 100 = 503.000 cm2 (van m2 naar dm2 is · 100 en van dm2 naar cm2 is nog eens · 100)
Gewicht = 503.000 · 0,002 = 1.006 kg.
