Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Exponentiële afname en procenten
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Exponentiële afname en procenten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Exponentiële afname en procenten
Theorie
Uitdaging
Exponentiële afname kan worden aangegeven door een percentage. Met het negatieve groeipercentage (of het afname-percentage) kun je de groeifactor uitrekenen en toekomstige hoeveelheden uitrekenen.
Hoe je kunt rekenen met groeipercentages, groeifactoren en exponentiële afname leggen we je hier uit.
Methode
Wanneer de hoeveelheid met bijvoorbeeld 12,5% afneemt, blijft er nog 100% - 12,5% = 87,5% over. De totale hoeveelheid neemt dus af. De groeifactor is in dit geval 0,875, omdat 87,5% = 0,875.
Nieuwe hoeveelheid = oude hoeveelheid · groeifactor
- Als de afname 1% is, dan is de groeifactor 100% - 1% = 99% = 0,99
- Als de afname 1,1% is, dan is de groeifactor 100% - 1,1% = 98,9% = 0,989
- Als de afname 1,01% is, dan is de groeifactor 100% - 1,01% = 98,99% = 0,9899
Bij procentuele afname ligt de groeifactor altijd tussen 0 en 1.
Vuistregels
- Bij procentuele afname: 0 < groeifactor < 1
- Nieuwe hoeveelheid = oude hoeveelheid · groeifactor
Voorbeeldvraag
Wanneer je een computer koopt voor 300 euro, neemt de waarde van het apparaat elk jaar af door het gebruik.
a. Wanneer de waarde elk jaar met bijvoorbeeld 23% daalt, wat is de formule om de waarde van de computer te berekenen na een bepaald aantal jaar?
b. Hoeveel is de computer waard na 3 jaar?
Uitwerking
a. Elk jaar daalt de waarde van de computer met 23%. Er blijft dus nog 100% - 23% = 77% over, de groeifactor is dus 0,77.
C = 300 · 0,77t
b. Na 3 jaar is t = 3.
C = 300 · 0,773 = 300 · 0,456533 = 136,96 euro.
