Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Som- en verschilgrafieken
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Som- en verschilgrafieken eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Som- en verschilgrafieken
Theorie
.png)
.png)
Uitdaging
Een somgrafiek is een lijn, die is ontstaan door de waarden van twee grafieken bij elkaar op te tellen. Een verschilgrafiek is een lijn, die is ontstaan door de waarden van de ene grafiek af te trekken van de waaden van de andere grafiek.
Hoe je een somgrafiek en een verschilgrafiek tekent behandelen we in deze theorie.
Methode
Somgrafiek tekenen
Een somgrafiek is een lijn, die bestaat uit de samenvoeging (=optelling) van twee andere lijnen. Stel je hebt twee grafieken in een assenstelsel en je wilt hiervan de somgrafiek maken:
- Zoek een waarde voor x waarbij je van allebei de grafieken de bijbehorende y-waardes duidelijk kunt aflezen.
- De y-waarde van de somgrafiek vind je door de gevonden y-waardes van de twee grafieken bij elkaar op te tellen.
- Nu heb je één punt van de somgrafiek gevonden.
Bij de somgrafiek van twee lineaire grafieken hoef je dit maar voor twee verschillende x-waarden te doen. He houdt dan twee punten over op de somgrafiek. Je hoeft nu alleen nog maar een lijn te trekken die door beide punten gaat. Nu heb je de somgrafiek getekend.
Neem bijvoorbeeld de 2 grafieken die je in het assenstelsel ziet.
Voorbeeld
De somgrafiek is r + l
r : y = 0,25x
l : y = 0,75x
Bij x = 2 en x = 4 kun je de y-waardes van beide grafieken makkelijk aflezen.
- Op x = 2: Lijn r gaat door het punt (2;0,5). Lijn l gaat door het punt (2;1,5). De y waarde van de somgrafiek = 0,5 + 1,5 = 2. De somgrafiek gaat dus door het punt (2,2)
- Op x = 4: Lijn r gaat door het punt (4,1). Lijn l gaat door het punt (4,3). De y-waarde van de somgrafiek = 1 + 3 = 4. De somgrafiek gaat door het punt (4,4)
De lijn die de punten (2,2) en (4,4) met elkaar verbindt is de somgrafiek.
Verschilgrafiek tekenen
Je gaat hier eigenlijk hetzelfde te werk als bij een somgrafiek, maar nu trek je de lijnen van elkaar af. Let wel op, want de volgorde van welke lijn je van de andere lijn aftrekt is erg belangrijk!
Voorbeeld
De somgrafiek is l - r
r : y = 0,25x
l : y = 0,75x
Bij x = 2 en x = 4 kun je de y-waardes van beide grafieken makkelijk aflezen.
Teken de verschilgrafiek (l - r)
- Op x = 2: Lijn r gaat door het punt (2;0,5). Lijn l gaat door het punt (2;1,5). De y waarde van de verschil grafiek = 1,5 - 0,5 = 1. De verschilgrafiek gaat dus door het punt (2,1).
- Op x = 4: Lijn r gaat door het punt (4,1). Lijn l gaat door het punt (4,3). De y waarde van de verschilgrafiek = 3 - 1 = 2. De verschil grafiek gaat door het punt (4,2).
De lijn die de punten (2,1) en (4,2) met elkaar verbindt is de verschilgrafiek.
Vuistregels
- y somgrafiek = y1+ y2
- y verschilgrafiek = y1- y2
Voorbeeldvraag
Van lijn a en lijn b is zowel de somgrafiek als de verschilgrafiek (a - b) getekend. Welke lijn is de somgrafiek en welke lijn is de verschilgrafiek? Beredeneer je antwoord.
Uitwerking
- De somgrafiek telt de twee y-waardes van de andere grafieken bij elkaar op.
- De verschilgrafiek trekt één y-waarde van de andere af.
Je hoeft nu geen grafiek te tekenen, dus kun je het antwoord beredeneren door de y-waardes van een punt te vergelijken.
Bij x = 0 geldt:
y lijn a = 5
y lijn b = 1
y somgrafiek = ya+ yb = 5 + 1 = 6
y verschilgrafiek = ya- yb = 5 - 1 = 4
Lijn c gaat door het punt (0,6).
Lijn d gaat door het punt (0,4).
De somgrafiek wordt gegeven door lijn c en de verschilgrafiek wordt gegeven door lijn d.
