Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - oplossen van lineaire ongelijkheden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - oplossen van lineaire ongelijkheden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - oplossen van lineaire ongelijkheden
Video
Theorie
Uitdaging
Bij een lineaire ongelijkheid heb je maken met twee lineaire formules, die van elkaar gescheiden zijn door een ongelijkheidsteken.
In deze theorie leer je welke tekens er bestaan en hoe je een dergelijke ongelijkheid kunt oplossen.
Methode
Lineaire ongelijkheden worden aangegeven met de tekens <, >, ≤ en ≥.
- > betekent dat de linkerkant van het teken groter is dan de rechterkant.
- < betekent dat de linkerkant van het teken kleiner is dan de rechterkant.
- ≤ betekent dat de linkerkant kleiner is dan of gelijk is aan de rechterkant.
- ≥ betekent dat de linkerkant groter is dan of gelijk is aan de rechterkant.
Stappenplan voor het oplossen van lineaire ongelijkheden
Om een lineaire vergelijking op te lossen, gebruik je de volgende stappen:
- Haakjes wegwerken (als die er zijn)
- Breng de termen met een x erin naar links
- Breng de getallen naar rechts
- Schrijf zo mogelijk korter
- Deel door het getal wat nog voor de x staat. Is dit een negatief getal, dan klapt het teken om!
Bijvoorbeeld 15x + 36 < 14x + 6 is een lineaire ongelijkheid. De linkerkant moet kleiner zijn dan de rechterkant. Je wilt weten voor welke getallen voor x deze ongelijkheid geldt.
Bij het oplossen van deze ongelijkheid ga je als volgt te werk:
- Stap 1: 15x - 14x + 36 < 6 (de term met een x naar links brengen)
- Stap 2: 15x - 14x < 6 - 36 (de term zonder x naar rechts brengen)
- Stap 3: x < -30 (schrijf zo mogelijk korter)
Dit betekent dat de ongelijkheid klopt als x kleiner is dan -30.
Je mag ook beide kanten van een ongelijkheid delen of vermenigvuldigen met hetzelfde getal, net zoals bij een vergelijking. Maar let goed op! Als het getal waarmee je deelt of vermenigvuldigt een negatief getal is, dan moet je het teken (> of <) omklappen.
Je mag ook beide kanten van een ongelijkheid delen of vermenigvuldigen met hetzelfde getal, net zoals bij een vergelijking. Maar let goed op! Als het getal waarmee je deelt of vermenigvuldigt een negatief getal is, dan moet je het teken (> of <) omklappen.
Bijvoorbeeld: 35x + 140 > 38x - 130
- Stap 1: 35x - 38x + 140 > -130 (de term met een x naar links brengen)
- Stap 2: 35x - 38x < -130 - 140 (de term zonder x naar rechts brengen)
- Stap 3: -3x > -270 (schrijf zo mogelijk korter)
Hier moet je beide kanten door -3 delen om de oplossing voor x te vinden. Je deelt dus door een negatief getal. In dat geval klapt het teken > om in <.
- Stap 4: x < 90 (beide kanten gedeeld door -3)
Vuistregels
Onthoud dat:
- < betekent kleiner dan.
- > betekent groter dan.
- ≤ betekent kleiner dan of gelijk aan.
- ≥ betekent groter dan of gelijk aan.
- Als je deelt of vermenigvuldigt met een negatief getal in een ongelijkheid, dan klapt het teken om.
Stappenplan voor het oplossen van lineaire ongelijkheden:
- Haakjes wegwerken (als die er zijn)
- Breng de termen met een x erin naar links
- Breng de getallen naar rechts
- Schrijf zo mogelijk korter
- Deel door het getal wat nog voor de x staat. Is dit een negatief getal, dan klapt het teken om!
Voorbeeldvraag
Los de volgende ongelijkheden op aan de hand van het stappenplan:
a. -4p + 8 ≥ 7p - 5
b. 3x + 18x - 3 > 4x - 130
Uitwerking
a. -4p + 8 ≥ 7p - 5
- Stap 1: -4p - 7p + 8≥ -5 (de term met een x naar links brengen)
- Stap 2: -4p - 7p ≥ -5 - 8 (de term zonder x naar rechts brengen)
- Stap 3: -11p ≥ -13 (schrijf zo mogelijk korter)
- Stap 4: $$p ≤ \frac{-13}{-11}$$ (beide kanten gedeeld door -11, het teken klapt om)
- Antwoord: p ≤ 1,18
b. 3x + 18x - 3 > 4x - 130
- Stap 1: 3x + 18x - 4x - 3 > -130 (de term met een x naar links brengen)
- Stap 2: 3x + 18x - 4x > -130 + 3 (de term zonder x naar rechts brengen)
- Stap 3: 17x > -127 (schrijf zo mogelijk korter)
- Stap 4: $$x > \frac{-127}{17}$$ (beide kanten gedeeld door 17)
- Antwoord: x > -7,47
