Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - machtsvergelijkingen oplossen
Theorie
.png)
Uitdaging
Net zoals bij andere vergelijkingen kan het bij machtsvergelijkingen voorkomen dat je eerst de $$x^n$$ moet isoleren voordat je hem met je rekenmachine kunt oplossen.
In deze theorie leren we je hoe je te werk gaat bij een vergelijking met de vorm van $$ax^n + b = c$$
Methode
Om een machtvergelijking $$ax^n + b = c$$ op te lossen ga je in stappen de $$x^n$$ isoleren.
- Stap 1: Trek b van beide kanten af: $$ax^n = c - b$$
- Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a: $$x^n =\frac{c - b}{a}$$
- Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x =\sqrt[n]{\frac{c - b}{a}}$$
In de afbeelding zie je hoe je ook al weer een machtswortel in je rekenmachine moest intypen.
Neem het volgende voorbeeld en los de vergelijking op: $$4x^7 + 16 = 74$$
- Stap 1: Trek b van beide kanten af: $$4x^7= 58$$
- Stap 2: Deel vervolgens beide kanten door a: $$x^7 = \frac{58}{4} = 14,5$$
- Stap 3: Neem vervolgens de n-de machtswortel van beide kanten: $$x = \sqrt[7]{14,5} \approx 1,47$$
Vergeet niet dat je bij oneven machten altijd 1 oplossing hebt en bij even machten 2, 1 of geen oplossing(en).
Vuistregels
- Wanneer je te maken hebt met een vergelijking met de vorm van $$ax^n+b = c$$ moet de $$x^n$$ isoleren voordat je de oplossing(en) voor x kunt vinden met behulp van de n-de machtswortel.
Voorbeeldvraag
Los op. Rond af op 2 decimalen.
a. $$12x^4 + 10 = 202$$
b.$$0,5x^5 + 19 = 46$$
Uitwerking
a. $$12x^4 = 202 - 10$$
$$12x^4 = 192$$
$$x^4 = \frac{192}{12}$$
$$x^4 = \frac{192}{12}$$
$$x^4 = 16$$
$$x = \sqrt[4]{16} = 2 \vee x = -\sqrt[4]{16} = -2 $$
$$x = \sqrt[4]{16} = 2 \vee x = -\sqrt[4]{16} = -2 $$
b. $$0,5x^5 + 19 = 46$$
$$0,5x^ 5 = 27$$
$$x^5 = \frac{27}{0,5}$$
$$x^5 = 54$$
$$x = \sqrt[5]{54} = 2,22$$
