Basis - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Video
Theorie
Uitdaging
Een vergelijking zoals xa=b
Hoe dit precies werkt leggen we uit in deze theorie.
Methode
Voor kruislings vermenigvuldigen moet je aan beide kanten van het =-teken een breuk hebben staan. In het voorbeeld xa=b
Deze vergelijking kun je nu oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.
x⋅1=a⋅b
Een vergelijking in de vorm van ax=b
ax=b1
Je kunt een vergelijking met een breuk aan de ene kant en een getal aan de andere kant dus oplossen door het getal eerst als een breuk te schrijven. Maar je zou ook dit stapje kunnen overslaan en direct je antwoord berekenen.
Uit dit voorbeeld kan je namelijk de volgende algemene formule afleiden:
xa=b
Als je op een gegeven moment niet meer zeker weet wat de regel ook alweer is, kun je deze met een eenvoudig voorbeeld ook zelf weer bedenken. Moet je bijvoorbeeld de vergelijking x2=4
Gebroken vergelijking
Soms heb je te maken met vergelijking waarbij aan beide kanten van het =-teken een breuk staat. Dit heet een gebroken vergelijking. Ook zo'n vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.
Stel je hebt de vergelijking ab=cd
Dit lossen we op door kruislings te vermenigvuldigen: a · d = b · c
Bijvoorbeeld: 36=510
We vullen dit in een verhoudingstabel:
36510
Nu passen we deze methode toe in een vergelijking. We nemen bijvoorbeeld voor a = 4, b = x + 4, c = 2, d = 5. 4x+4=25
a · d = b · c
4 · 5 = (x + 4) · 2
20 = 2x + 8
12 = 2x
x = 6
Vuistregels
- xa=bgeeft x=ab
- ax=bgeeft x=ab
- ab=cdgeeft a·d=b·c
Voorbeeldvraag
Los de volgende vergelijkingen op.
a. x5=4
b. 2x=3
c. x3,5=0,25
d. 4x2=82
Uitwerking
a. Gebruik de regel xa=b
x5=4
b. Gebruik de regel ax=b
2x=3
c. Gebruik de regel xa=b
x3,5=0,25
d. Gebruik de regel ab=cd
4x·2=2·8