Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden

Welke lesstof is er beschikbaar in het programma van Slimleren?

Basis - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

Basis - lineaire vergelijkingen met breuken oplossen door kruislings vermenigvuldigen
  • kruislings vermenigvuldigen
  • oplossen van lineaire vergelijkingen
  • de balansmethode
  • vergelijkingen met breuken

  Video

  Theorie

Uitdaging

Een vergelijking zoals xa=b

(waarbij a en b constante getallen zijn) kan je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen. Soms heb je te maken met vergelijking waarbij aan beide kanten van het =-teken een breuk staat. Dit heet een gebroken vergelijking. Ook zo'n vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.

Hoe dit precies werkt leggen we uit in deze theorie.

Methode

Voor kruislings vermenigvuldigen moet je aan beide kanten van het =-teken een breuk hebben staan. In het voorbeeld xa=b

 is dat nog niet het geval, dus je moet eerst constante b schrijven als een breuk: xa=b1

Deze vergelijking kun je nu oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.

x1=ab

dus x=ab

Een vergelijking in de vorm van ax=b

kan je ook oplossen op deze manier.

ax=b1

dus a=bx
dus x=ab

Je kunt een vergelijking met een breuk aan de ene kant en een getal aan de andere kant dus oplossen door het getal eerst als een breuk te schrijven. Maar je zou ook dit stapje kunnen overslaan en direct je antwoord berekenen.
Uit dit voorbeeld kan je namelijk de volgende algemene formule afleiden:

xa=b

geeft x=ab
en ax=b
geeft x=ab

 

Als je op een gegeven moment niet meer zeker weet wat de regel ook alweer is, kun je deze met een eenvoudig voorbeeld ook zelf weer bedenken. Moet je bijvoorbeeld de vergelijking x2=4

oplossen, maar twijfel je of je nou 2 · 4 moet doen, of 24
of misschien wel 42
? Schrijf dan een getallenvoorbeeld op in dezelfde vorm als de vraag, bijvoorbeeld 63=2
.  De x in de vraag (x2=4)
staat op de plek van de 6 in je getallenvoorbeeld (63=2)
. Om de 6 te berekenen, moet je 3 · 2 uitrekenen. In de vraag zou dit betekenen dat je x kunt berekenen door 2 · 4 uit te rekenen en dus is x = 8.

 

Gebroken vergelijking

Soms heb je te maken met vergelijking waarbij aan beide kanten van het =-teken een breuk staat. Dit heet een gebroken vergelijking. Ook zo'n vergelijking kun je oplossen door kruislings te vermenigvuldigen.

Stel je hebt de vergelijking ab=cd

Dit lossen we op door kruislings te vermenigvuldigen: a · d = b · c

Bijvoorbeeld: 36=510

We vullen dit in een verhoudingstabel:

36510

wat betekent dat 3 · 10 = 6 · 5 dus 30 = 30

Nu passen we deze methode toe in een vergelijking. We nemen bijvoorbeeld voor a = 4, b = x + 4, c = 2, d = 5. 4x+4=25

a · d = b · c
4 · 5 = (x + 4) · 2
20 = 2x + 8
12 = 2x
x = 6

  Vuistregels

  • xa=b
    geeft x=ab
  • ax=b
    geeft x=ab
  • ab=cd
    geeft a·d=b·c

  Voorbeeldvraag

Los de volgende vergelijkingen op.

a. x5=4

b. 2x=3

c. x3,5=0,25

d. 4x2=82

 

Uitwerking

a. Gebruik de regel xa=b

geeft x=ab
.

x5=4

geeft x=54=20
.

b. Gebruik de regel ax=b

geeft x=ab
.

2x=3

geeft x=230,666..

c. Gebruik de regel xa=b

geeft x=ab
.

x3,5=0,25

geeft x=3,50,25=0,875
.

d. Gebruik de regel ab=cd

geeft a·d=b·c

4x·2=2·8

dus 8x=16
dus x=168=2

Benieuwd geworden naar Slimleren?
Start een gratis pilot