Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Klassenindeling
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Klassenindeling eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Klassenindeling
Theorie
Uitdaging
Als een waarnemingsreeks bestaat uit getallen waarvan weinig getallen dubbel voorkomen, kan je een klassenindeling gebruiken om de getallen overzichtelijk weer te gegeven. In een klassenindeling zijn de getallen verdeeld in klassen van gelijke grootte, en staat bij elke klasse hoeveel waarnemingen in deze klasse horen. Hoewel je niet meer de oorspronkelijke reeks hebt, krijg je direct inzicht in de verdeling van de getallen uit de waarnemingsreeks, en kun je het gemiddelde schatten.
Wat een klassenindeling precies is behandelen we in deze theorie.
Methode
Een waarnemingsreeks kan verdeeld worden in groepen van gelijke grootte die klassen worden genoemd. Dit noemen we een klassenindeling.
De getallen die de bovengrens en de ondergrens van de klasse vertegenwoordigen noemen we de klassengrenzen. Het verschil tussen de klassengrenzen is de klassenbreedte van de klassenindeling. Omdat alle groepen in een klassenindeling even groot zijn is de klassenbreedte van elke klasse altijd even groot.
$$\mbox{Klassenbreedte = bovengrens - ondergrens}$$
In een klassenindeling wordt aangegeven hoeveel getallen van de waarnemingsreeks zich in iedere klasse bevinden. Alle frequenties bij elkaar opgeteld is gelijk aan het aantal getallen in de waarnemingsreeks. De klassenindeling kan ook weergegeven worden in een histogram. Hierin wordt de frequentie van elke klasse aangegeven door de hoogte van een staaf in het histogram.
Hoewel je niet alle informatie van de oorspronkelijke waarnemingsreeks kunt terugvinden in de klassenindeling kun je wel een schatting maken van het gemiddelde van de reeks. Je gaat er in dat geval van uit dat elk getal in de klasse de waarde heeft van het getal dat precies in het midden tussen de klassengrenzen ligt. Je kunt het gemiddelde schatten door de frequenties te vermenigvuldigen met de klassenmiddens en dit te delen door het aantal getallen in de waarnemingsreeks.
$$\mbox{Schatting gemiddelde} = \frac{\mbox{ som van de frequenties vermenigvuldigd met de klassenmiddens}}{\mbox{ som van de frequenties}}$$
$$\mbox{Klassenmidden} = \frac{\mbox{ondergrens + bovengrens}}{2}$$
Let op: Een getal dat gelijk is aan een klassengrens wordt ingedeeld in de klasse waarbij dit getal de ondergrens is.
Vuistregels
- $$\mbox{Schatting gemiddelde} = \frac{\mbox{som van de frequenties vermenigvuldigd met de klassenmiddens}}{\mbox{som van de frequenties}}$$
- $$\mbox{Klassenmidden} = \frac{\mbox{ondergrens + bovengrens}}{2}$$
- $$\mbox{Klassenbreedte = bovengrens - ondergrens}$$
- $$\mbox{Een getal dat gelijk is aan een klassengrens wordt ingedeeld in de klasse waarbij dit getal de ondergrens is}$$
Voorbeeldvraag
Je hebt de volgende waarnemingsreeks:
12, 44, 23, 65, 33, 34, 53, 12, 14, 42, 43, 36, 22, 27, 62, 39, 40, 20, 31, 51, 29, 8
a. Vul de klassenindeling van deze reeks in.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c} \mbox{Klasse}&\mbox{Frequentie} \\\hline 0 -< 10 &a \\ 10 -< 20 &b \\ 20 -< 30 &c \\ 30 -< 40&d \\ 40 -< 50 &e \\ 50 -< 60 &f \\ 60 -< 70 &g\end{array}$$
b. Wat is de klassenbreedte?
c. Schat het gemiddelde van de waarnemingsreeks.
d. Teken een histogram bij deze reeks.
Uitwerking
a. Tel voor elke klassen hoeveel getallen er in die groep gedeeld worden. Let op, 40 moet in de klasse 40 -< 50 en niet in 30 -< 40. Een getal dat gelijk is aan een klassengrens wordt ingedeeld in de klasse waarbij dit getal de ondergrens is.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c} \mbox{Klasse}&\mbox{Frequentie} \\\hline 0 -< 10 &1 \\ 10 -< 20 &3 \\ 20 -< 30 &5 \\ 30 -< 40&5 \\ 40 -< 50 &4 \\ 50 -< 60 &2 \\ 60 -< 70 &2\end{array}$$
b. De klassenbreedte is gelijk aan het verschil van de klassengrenzen. Dit is voor elke klasse even groot. De klassenbreedte is dus 10 - 0 = 10.
c. Het gemiddelde kun je uitreken door alle frequenties te vermenigvuldigen met de klassenmiddens en op te tellen, en vervolgens te delen door de frequenties bij elkaar opgeteld.
De klassenmiddens zijn: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65.
Het aantal getallen in de reeks: 1 + 3 + 5 + 5 + 4 + 2 + 2 = 22
$$\mbox{Gemiddelde} \approx \frac{5 · 1 + 15 · 3 + 25 · 5 + 35 · 5 + 45 · 4 + 55 · 2 + 65 · 2}{22} = 35$$
d. In een histogram worden de hoeveelheden per klasse aangegeven door de hoogte van de staven. In het figuur zie je hoe het histogram er voor deze reeks uitziet.
