Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Kwadraatafsplitsen - aantal oplossing bepalen aan de hand van q
Theorie
Uitdaging
Een vergelijking met de vorm q = (x + p)2 kan een verschillend aantal oplossingen hebben. Je leert hoe je dit afleest aan de vergelijking en hoe je deze vervolgens oplost.
Dit is handig om te kunnen, zodat je ook vergelijkingen kunt gaan oplossen die deze vorm nog niet hebben, maar waarvan je eerst het kwadraat moet afsplitsen.
Methode
Vergelijkingen van de vorm (x + p)2 = q kunnen 0, 1 of 2 oplossingen hebben:
- Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing.
- Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing.
- Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen.
Voorbeeld:
q < 0
(x + 3)2 = -4 en (x + 1)2 + 2 = 0 hebben allebei geen oplossingen. Bij (x + 3)2 = -4 zie je dit meteen en bij de vergelijking (x + 1)2 + 2 = 0 moet je eerst het getal 2 naar rechts halen, voordat je ziet dat q een negatief getal is:
(x + 1)2 + 2 = 0
(x + 1)2 = -2
q is een negatief getal, dus er is geen oplossing. Dit komt door het kwadraat aan de linkerkant van de vergelijking. Bij x2 = -4 bestaat er geen oplossing voor x, dus (x + 3)2 = -4 heeft ook geen oplossing.
q = 0
(x + 4)2 = 0 en (x - 2)2 - 2 = -2 hebben allebei 1 oplossing. Bij (x + 4)2 = 0 zie je dit meteen en bij de vergelijking (x - 2)2 - 2 = -2 moet je eerst het getal -2 naar rechts halen, voordat je ziet dat q gelijk staat aan 0:
(x - 2)2 - 2 = -2
(x - 2)2 = 0
q is 0, dus er is 1 oplossing:
x - 2 = 0
x = 2
q > 0
(x - 3)2 = 4 en (x + 1)2 - 5 = -3 hebben allebei 2 oplossingen. Bij (x - 3)2 = 4 zie je dit meteen en bij (x + 1)2 - 5 = -3 moet je eerst het getal -5 naar rechts halen, voordat je ziet dat q een positief getal is:
(x + 1)2 - 5 = -3
(x + 1)2 = 2
q is een positief getal, dus er zijn 2 oplossingen:
$$ x + 1 = \sqrt{2}$$ ∨ $$x + 1 = -\sqrt{2}$$
$$x = \sqrt{2} -1$$ ∨ $$x = -\sqrt{2} - 1 $$ dus $$x \approx{0,41}$$ ∨ $$x \approx{-2,41}$$
Om aan te geven dat er 2 oplossingen zijn gebruik je het teken ∨. Dit betekent 'of', de oplossing is 0,41 of -2,41.
Vuistregels
- (x + p)2 = q
- Als q < 0, dan heeft de vergelijking geen oplossing
- Als q = 0, dan heeft de vergelijking 1 oplossing
- Als q > 0, dan heeft de vergelijking 2 oplossingen
Voorbeeldvraag
a. Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking (x + 3)2 - 6 = -2?
b. Los de vergelijking op.
Uitwerking
a. 2 oplossingen.
(x + 3)2 - 6 = -2
(x + 3)2 = 4
q > 0 en dus zijn er 2 oplossingen voor de vergelijking.
b. $$x + 3 = \sqrt{4}$$ ∨ $$x + 3 = -\sqrt{4}$$
x + 3 = 2 ∨ x + 3 = -2
x = -1 ∨ x = -5
