Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Inhoud van een piramide
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Inhoud van een piramide eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Inhoud van een piramide
Theorie
Uitdaging
Je zal soms te maken krijgen met piramidevormige objecten, waarvan je gevraagd gaat worden om de inhoud te berekenen. Een piramide bestaat uit een grondvlak en driehoekige zijvlakken, die vanaf de zijkanten van het grondvlak leiden tot een gemeenschappelijk punt.
In deze theorie leggen we je uit hoe je de inhoud van een piramide kunt berekenen.
Methode
Om de inhoud van een piramide te berekenen volg je de volgende stappen:
Stap 1: Identificeer het grondvlak.
Dit kan je doen door naar het plaatje te kijken, maar ook door middel van de notatie in de vragen. In deze notatie wordt namelijk altijd eerst de top en daarna het grondvlak van de piramide vermeld. Bij piramide S ABCD is S de top en ABCD het grondvlak.
Stap 2: Bereken de oppervlakte van het grondvlak.
Indien het grondvlak een driehoek of een vierhoek is dan kun je met staandaardformules de oppervlakte ervan berekenen:$$\mbox{Oppervlakte driehoek} = \frac{1}{2} · \mbox{zijde} · \mbox{bijbehorende hoogte}$$ & $$\mbox{Oppervlakte vierhoek} = \mbox{lengte} · \mbox{breedte}$$. Indien het grondvlak meer dan vier hoeken heeft, dan teken je dit grondvlak en kijk je hoe je het grondvlak kunt opdelen in kleinere rechthoeken en driehoeken waarvan je de oppervlakte goed kunt uitrekenen.
Stap 3: Bereken de inhoud.
Nadat je het grondvlak en de punt van de piramide hebt geïdentificeerd, kun je met de volgende formule de inhoud van de piramide berekenen:
$$\mbox{Inhoud piramide}= \frac{1}{3} · \mbox{hoogte · oppervlakte grondvlak}$$
Vuistregels
- $$\mbox{Inhoud piramide}= \frac{1}{3} · \mbox{hoogte · oppervlakte grondvlak}$$
Voorbeeldvraag
Bereken de inhoud van de piramide in de afbeelding.
Uitwerking:
Stap 1: Het grondvlak is ABCD.
Stap 2: Oppervlakte grondvlak = 4 · 3 = 12 cm2.
Stap 3. $$\mbox{Inhoud piramide}= \frac{1}{3} · \mbox{hoogte · oppervlakte grondvlak}= \frac{1}{3} · 5 · 12 = 20 \mbox{ cm}^3$$
