Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Frequentietabel en absolute & relatieve frequentie
Theorie
Uitdaging
Als je iets meet kun je je waarnemingen bijhouden in een frequentietabel. Daarin wordt aangegeven hoe vaak een bepaalde hoeveelheid voorkomt. De absolute frequentie en relatieve frequentie geven informatie over hoe vaak een bepaald waarnemingsgetal voorkomt.
In deze theorie behandelen we deze begrippen.
Methode
In een frequentietabel wordt per waarnemingsgetal aangegeven hoe vaak deze voorkomt in de reeks.
Een voorbeeld van een frequentietabel is:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{aantal} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \T \\\hline \mbox{frequentie} \T & 5 & 2 & 9 & 7 & 2\end{array}$$
Absolute en relatieve frequentie
De cijfers bovenaan zijn de waarnemingsgetallen. Daaronder staat hoe vaak elk specifiek waarnemingsgetal voorkomt in de reeks. Dit is de absolute frequentie. In het voorbeeld hierboven is de absolute frequentie van het waarnemingsgetal 0 gelijk aan 5.
Om de totale frequentie te berekenen tel je alle frequenties bij elkaar op. Dit is het totaal aantal metingen van de reeks.
Hier is de totale frequentie 5 + 2 + 9 + 7 + 2 = 25.
Om de relatieve frequentie uit te rekenen deel je de frequentie van een bepaald waarnemingsgetal door de totale frequentie en vermenigvuldig je dit met 100. Zo bereken je een percentage.
In formule ziet dit er als volgt uit:
$$\mbox{Relatieve frequentie (in procenten)} = \frac{\mbox{frequentie}}{\mbox{totale frequentie}} · 100$$
De relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 3 is hier:
$$\frac{7}{25} · 100 = 28$$ De relatieve frequentie van het waarnemingsgetal 3 is dus 28%.
Gemiddelde van een frequentietabel
Je kunt het gemiddelde van een reeks uitrekenen met behulp van de frequentietabel. Je vermenigvuldigt dan elke absolute frequenties met het waarnemingsgetal waar het bij hoort. Je telt al deze getallen bij elkaar op, en dit deel je door de totale frequentie.
In formule ziet dit er als volgt uit: $$\mbox{Gemiddelde }= \frac{\mbox{waarnemingsgetal 1 · frequentie + waarnemingsgetal 2 · frequentie + ....}}{\mbox{totale frequentie}}$$
Vuistregels
- $$\mbox{De totale frequentie is de som van alle frequenties in de frequentietabel}$$
- $$\mbox{De absolute frequentie is hoe vaak een bepaald waarnemingsgetal voorkomt}$$
- $$\mbox{Relatieve frequentie} = \frac{\mbox{frequentie}}{\mbox{totale frequentie}} · 100$$
- $$\mbox{Gemiddelde }= \frac{\mbox{waarnemingsgetal 1 · frequentie + waarnemingsgetal 2 · frequentie + ....}}{\mbox{totale frequentie}}$$
Voorbeeldvraag
Stefan houdt in december bij hoeveel millimeter sneeuw er elke dag gevallen is. Hij houdt zijn resultaten bij in een frequentietabel.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{mm sneeuw} & 0 & 1 & 2 & 3 & 6 \T \\\hline \mbox{frequentie} \T & 15 & 6 & 8 & 1 & 1\end{array}$$
a. Wat is de totale frequentie?
b. Wat is de relatieve frequentie van een dag waarop er 2 mm sneeuw valt in 1 decimaal?
c. Hoeveel procent van de dagen is er 2 mm sneeuw of meer gevallen? Rond af op 1 decimaal.
d. Wat is de gemiddelde hoeveelheid sneeuw die elke dag gevallen is in december?
Uitwerking
a. Om de totale frequentie te berekenen tel je alle absolute frequenties bij elkaar op.
15 + 6 + 8 + 1 + 1 = 31
Dit is ook een aannemelijk antwoord, omdat er 31 dagen in december zitten en Stefan houdt het elke dag bij.
b. De absolute frequentie van een dag waar 2 mm sneeuw valt is 8. De relatieve frequentie kun je berekenen met de volgende formule (gebruik de absolute frequentie die je hebt berekend bij a).
$$\mbox{relatieve frequentie (in procenten)} = \frac{\mbox{frequentie}}{\mbox{totale frequentie}} · 100 = \frac{8}{31} · 100\approx 25,8$$
De relatieve frequentie is dan 25,8%.
c. Tel eerst de frequenties op van het aantal dagen waarop er 2 mm of meer sneeuw valt. Dit deel je vervolgens door de totale frequentie.
$$\mbox{percentage} = \frac{8 + 1 + 1}{31} · 100 \approx 32,2 $$
Afgerond op 1 decimaal valt er op 32,2% van de dagen 2 mm sneeuw of meer.
d. $$\mbox{gemiddelde} = \frac{0 · 15 + 1 · 6 + 2 · 8 + 3 · 1 + 6 · 1}{31} = \frac{31}{31} = 1$$
Er valt dus gemiddeld 1 mm sneeuw per dag in december.
