Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Middenparallel
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Middenparallel eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Middenparallel
Theorie
Uitdaging
Binnen vlakke figuren kun je te maken krijgen met veel soorten verschillende lijnen. Zo kunnen er ook lijnen lopen door driehoeken.
In deze theorie leggen we uit wat een middenparallel is en welke eigenschappen deze lijn heeft.
Methode
Een middenparallel is een lijn die de middelpunten van twee zijden van een driehoek met elkaar verbindt.
Er zijn 3 eigenschappen van een middenparallel die je moet onthouden:
- Elke middenparallel gaat vanuit het midden van één zijde naar het midden van de andere zijde.
- Elke middenparallel is evenwijdig aan de zijde die hij niet snijdt.
- De lengte van de middenparallel is de helft van de lengte van de zijde waaraan hij evenwijdig is.
In driehoek ABC is als voorbeeld de middenparallel DE getekend. Je kunt zien dat het een middelparallel is omdat:
- Zijde AD = BD en zijde AE = CE.
- DE is evenwijdig aan BC
- $$DE=\frac{1}{2} · BC$$
Vuistregels
- Elke middenparallel gaat vanuit het midden van één zijde naar het midden van de andere zijde.
- Elke middenparallel is evenwijdig aan de zijde die hij niet snijdt.
- De middenparallel is de helft van de zijde waaraan hij evenwijdig is.
Voorbeeldvraag
In de afbeelding zijn de middenparallellen DF en EG getekend. Verder is gegeven dat EG = 4 cm.
a. Van welke driehoek is zijde DF een middenparallel?
b. Van welke driehoek is zijde EG een middenparallel?
c. Hoe lang is zijde AB?
d. Kun je bewijzen dat DF en EG even lang zijn?
Uitwerking:
a. Zijde DF is een middenparallel van driehoek ABC.
Deze zijde begint namelijk op het midden van BC en loopt evenwijdig met AB.
b. Zijde EG is een middenparallel van driehoek ABD.
Deze zijde begint namelijk op het midden van AD en loopt evenwijdig met AB.
c. De lengte van een middenparallel is de helft van de lengte van de zijde waaraan hij evenwijdig is.
De lengte van zijde EG is gegeven, namelijk 4 cm.
$$ EG = \frac{1}{2} · AB $$ dus AB = 4 · 2 = 8 cm
d. DF en EG zijn lopen allebei evenwijdig met AB en zijn allebei middenparallellen. Voor zowel zijde DF als voor zijde EG geldt dus dat de lengte de helft is van de lengte van zijde AB. Zijde DF en EG zijn dus allebei 4 centimeter lang.
