Slimleren.nl

Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Vier oplosmethoden voor kwadratische vergelijkingen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

kwadratische vergelijking oplossen
kwadraatafsplitsen
ontbinden in factoren

Theorie

Uitdaging

We hebben geleerd over drie methoden om kwadratische vergelijkingen om te kunnen lossen:

Methode 1: x² = c
Methode 2: Ontbinden in factoren
Methode 3: De abc-formule

Er is een vierde methode waarmee je een kwadratische vergelijking kunt oplossen: kwadraatafsplitsen. In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.

Methode

Een vierde manier om een kwadratische vergelijking op te lossen is met behulp van kwadraatafsplitsen.

De formule van kwadraatafsplitsen gaat als volgt:

$$ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$

Bijvoorbeeld: x² - 24x + 15 = 0

a = 1, b = -24, c = 15

x² - 24x + 15 = (x - 12)² - (-12)² + 15 = 0
(x - 12)² - 129 = 0
(x - 12)² = 129

$$x - 12 = \sqrt{129}$$ ∨ $$x - 12 = -\sqrt{129}$$ $$x \approx 23,36$$ ∨ $$x \approx 0,64$$

Vuistregels

$$x^2 + bx + c = \left(x + \frac{1}{2}b\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 + c = 0$$

Voorbeeldvraag

a. x² + 6x = 0

Uitwerking

a. x² + 6x = 0

Deze vergelijking kun je oplossen door een gemeenschappelijke factor buiten de haakjes te brengen. De gemeenschappelijke factor is namelijk x.

x² + 6x = 0
x(x + 6) = 0
x = 0 ∨ x + 6 = 0
x = 0 ∨ x = -6

Je zou deze vergelijking ook kunnen oplossen met behulp van kwadraatafsplitsen:

$$ x^2 + 6x = \left(x + \frac{6}{2}\right)^2 - \frac{6}{2}^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3) ^2 - 9 = 0$$

(x + 3)² - 9 = 0
(x + 3)²= 9

$$x + 3 = \sqrt{9}$$ ∨ $$x + 3 = -\sqrt{9}$$