Slimleren.nl

De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp De functie f(x) = a(x - d)(x - e) eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

kwadratische formules
kwadratische functies
parabolen
de parabool
a(x - d)(x - e)

Theorie

Uitdaging

We kennen de standaard vorm van een parabolische (of kwadratische) functie: f(x) = ax² + bx + c. Zo'n functie kan ook worden geschreven in de volgende vorm: f(x) = a(x - d)(x - e).

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as bepaalt.

Methode

Een parabool met als functie f(x) = a(x - d)(x - e) bevat meerdere onderdelen. Ten eerste is het een formule als functie van x. Dat wil zeggen dat de formule gelijk staat aan een getal bij een bepaalde x.

Bijvoorbeeld: gegeven is de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 6). Bij x = 5 geldt dat f(5) = -2(5 + 2)(5 - 6) = -2 · 7 · - 1 = 14

Daarnaast kun je door de haakjes weg te werken de functie in de vorm f(x) = ax² + bx + c schrijven. Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) weet je dat (x + 2)(x - 5) = x² - 5x + 2x - 10, dus -2(x² - 3x - 10) = -2x² + 6x + 20.

Dus bij het herleiden van f(x) = -2(x + 2)(x - 5) tot de vorm f(x) = ax² + bx + c zie je dat a = -2, b = 6 en c = 20.

Een functie, zoals hierboven, is een functie in de vorm f(x) = a(x - d)(x - e). Let op de mintekens binnen de haakjes! Bij de functie f(x) = -2(x + 2)(x - 5) zie je dat d = -2 en e = 5.

Het kunnen afleiden van a, b, c, d en e gaat je helpen bij berekeningen met een parabool. Bijvoorbeeld hoe je de top berekent, de snijpunten met de x-as en het snijpunt met de y-as.

Vuistregels

Een functie als f(x) = a(x - d)(x - e) kun je herleiden tot de vorm f(x) = ax² + bx + c.
Wanneer a positief is, is de functie een dalparabool en wanneer a negatief is, is de functie een bergparabool.

Voorbeeldvraag

Gegeven is de functie f(x) = 5(x - 6)(x - 3).

a. Bereken f(0) en f(2).

b. Herschrijf de functie in de vorm f(x) = ax² + bx + c.

Uitwerking

a. f(0) = 5(0 - 6)(0 - 3) = 5 · -6 · -3 = 90

f(2) = 5(2 - 6)(2 - 3) = 5 · -4 · -1 = 20