Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
De formule van een parabool opstellen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp De formule van een parabool opstellen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
De formule van een parabool opstellen
Theorie
Uitdaging
Bij een formule van de vorm f(x) = a(x - p)2 + q kun je direct de coördinaten van de top van een parabool invullen, namelijk (p,q). Om echter de hele formule van die parabool te weten heb je naast de top ook nog een ander punt van de parabool nodig.
Methode
Als je de coördinaten van de top van een parabool kent, dan kun je de formule van deze parabool voor een deel opstellen. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan de top op het punt (-5,3) ligt. De formule van deze parabool heeft de vorm y = a(x + 5)2 + 3.
Onthoud dus dat bij een minteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top positief is en bij een plusteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top negatief is. Bij a(x + 5)2 + 3 hoort dus een top met als punt (-5,3).
Deze formule is nog niet helemaal af. Je weet nu namelijk nog niet wat er op de plek van de a moet komen. Om dit te bepalen heb je naast de coördinaten van de top nog een punt op de grafiek nodig.
Weet je bijvoorbeeld dat de parabool ook door het punt (-1,11) gaat, dan kun je de formule berekenen door de x- en y-coördinaat in de formule in te vullen. Vervolgens kun je a berekenen.
a(x + 5)2 + 3 = y
a(-1 + 5)2 + 3 = 11
a(4)2 + 3 = 11
16a + 3 = 11
16a = 8
a = 0,5
Dus de formule van deze parabool is y = 0,5(x + 5)2 + 3
Vuistregels
- Om de formule van een parabool op te stellen heb je altijd, naast de coördinaten van de top van de parabool, nog een ander punt nodig.
Voorbeeldvraag
De top van een parabool is het punt (5,-7) en heeft als ander punt (3,-4). Stel de formule van de parabool op.
Uitwerking
De formule heeft de vorm y = a(x - 5)2 - 7. Om de formule van de parabool op te stellen, moet je achter a zien te komen. Hiervoor gebruik je de coördinaten van het andere punt van de parabool. Je vult die coördinaten in de formule in.
a(3 - 5)2 - 7 = -4
a(-2)2 - 7 = -4
4a - 7 = -4
4a = 3
a = 0,75
De formule van de parabool is dus y = 0,75(x - 5)2 - 7
