Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Factor voor het wortelteken halen met meerdere wortels
Theorie
Uitdaging
Na optellen, aftrekken, kwadrateren en vermenigvuldigen van wortels ga je in deze theorie leren hoe je een een factor voor het wortelteken kunt brengen. Voor het maken van dit soort sommen is het belangrijk dat je de veel voorkomende kwadraten kent.
Deze veel voorkomende kwadraten zijn:
$$2^2 = 4$$ $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ $$7^2 = 49$$ $$8^2 = 64$$ $$9^2 = 81$$ $$10^2 = 100$$ $$11^2 = 121$$ $$12^2 = 144$$
Je kunt sommen tegenkomen waarin meerdere wortels staan en die je kunt herleiden tot één wortel met een factor ervoor. Hoe je dit moet aanpakken leggen we je uit in deze theorie.
Methode
We kunnen nog een stapje verder gaan met herleiden. Je kunt namelijk ook $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$ herleiden. De truc is dat je hetzelfde getal onder de wortel overhoudt.
Bijvoorbeeld: $$\sqrt{27} + \sqrt{12}$$
- Stap 1: Beide wortels delen we op. $$\sqrt{9} · \sqrt{3} + \sqrt{4} · \sqrt{3}$$
- Stap 2: We bepalen de factoren. $$3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$$
- Stap 3: We herschrijven de som. $$(3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$
Vuistregels
- $${\sqrt{a}} · {\sqrt{b}} = {\sqrt{ab}}$$
Voorbeeldvraag
$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$
Uitwerking
$$\sqrt{20} + \sqrt{45}$$
Mogelijkheden voor $$\sqrt{20}$$:
2 · 10 = 20 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.
4 · 5 = 20 kun je wel gebruiken, want de wortel van 4 is een heel getal, namelijk 2. Dus 4 is het kwadraat van 2.
Mogelijkheiden voor $$\sqrt{45}$$
3 · 15 = 45 kun je niet gebruiken, want de wortels van beide factoren zijn geen hele getallen.
5 · 9 = 45 kun je wel gebruiken, want 9 is het kwadraat van 3.
Beide sommen die je kunt gebruiken hebben naast de bruikbare factor ook een gemeenschappelijke term, namelijk 5. Als aan deze 2 voorwaarden is voldaan kun je de som herleiden.
$$\sqrt{20} + \sqrt{45} = \sqrt{4} · \sqrt{5} + \sqrt{9} · \sqrt{5} = 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$
