Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Kwadratische vergelijkingen exact oplossen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Kwadratische vergelijkingen exact oplossen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Kwadratische vergelijkingen exact oplossen
Theorie
Uitdaging
Als je gevraagd wordt om een kwadratische vergelijking exact op te lossen, dan mag je deze vraag niet met een afgerond getal beantwoorden. Je rekenmachine kun je dan dus niet gebruiken.
In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.
Methode
Bij een kwadratische vergelijking zijn er 2 mogelijkheden.
- De wortel waarmee je rekent, komt op een heel getal uit.
Voorbeelden hiervan zijn $$\sqrt{25} =5$$ en $$\sqrt{81}= 9$$.
- De wortel waarmee je rekent, komt niet op een heel getal uit.
Voorbeelden hiervan zijn $$\sqrt{15} \approx 3,872$$ en $$\sqrt{128}\approx 11,313$$.
In het tweede geval moet je altijd kijken of je de wortel nog verder kunt herleiden.
Bij $$\sqrt{15}$$ kan dit niet, maar bij $$\sqrt{128}$$ kun je nog een factor voor het wortelteken halen: $$\sqrt{128} = \sqrt{64} · \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$$.
Vuistregels
- Het exact oplossen van een vergelijking, betekent een antwoord zonder afrondingen.
- Geef je het antwoord in de vorm van een wortel of een breuk, kijk dan altijd of je nog verder kunt herleiden.
Voorbeeldvraag
Los de volgende vergelijkingen exact op:
a. $$\frac{1}{2}x^2 - 4 = 4$$
b. $$36x^2 - 10 = 15$$
c. $$\frac{1}{2}x^2 + 1 = 15$$
Uitwerking:
a. $$\frac{1}{2}x^2 - 4 = 4$$
$$\frac{1}{2}x^2 = 8 $$
$$x^2 = 8 · 2$$
$$x^2 = 16$$
$$x = \sqrt{16}$$
x = 4 of x = -4
b. $$36x^2 - 10 = 15$$
$$36x^2 = 25$$
$$x^2 = \frac{25}{36}$$
$$x = \sqrt{\frac{25}{36}} \vee x = -\sqrt{\frac{25}{36}}$$
$$x = \frac{5}{6} \vee x = -\frac{5}{6}$$
c. $$\frac{1}{2}x^2 + 1 = 15$$
$$\frac{1}{2}x^2 = 14$$
$$x^2 = 14 · 2 $$
$$x^2 = 28$$
$$x = \sqrt{28} \vee -\sqrt{28}$$
$$\sqrt{28} = \sqrt{4} · \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$$
$$ x = 2\sqrt{7} \vee x = -2\sqrt{7}$$
