Slimleren.nl

Wortels, machten en factoren

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Wortels, machten en factoren eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

factor voor wortelteken
rekenen met wortels
machtswortel
herleiden van wortels
wortels herleiden

Theorie

Uitdaging

Je hebt geleerd dat je een wortel verder kunt herleiden door een factor voor het wortelteken te plaatsen. Als je te maken hebt met wortels waar machten in voorkomen zoals $$\sqrt{a^{14}}$$ kun je ook een factor voor het wortelteken plaatsen.

Hoe je sommen met wortels en machten kunt herleiden en een factor voor het wortelteken kunt plaatsen leggen we je hier uit.

Methode

Dit doe je door gebruik te maken van de regel $$\sqrt{x} = (x)^{\frac{1}{2}}$$.

Net zoals $$\sqrt{36} = (36)^{\frac{1}{2}} = 6 $$ is $$\sqrt{a^{36}} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} = a^{18}$$.

Als je niet zeker bent van je antwoord kun je deze altijd terugrekenen: $$(a^{18})^2 = a^{36}$$

Let op! Deze regel geldt enkel bij even getallen. $$\sqrt{a^{36}} = a^{18}$$, maar bij oneven getallen mag je niet $$\sqrt{a^{37}} = a^{18,5}$$ schrijven.

Bij oneven getallen moet je de wortel eerst opsplitsen om daarna een factor voor het wortelteken te brengen. Je krijg dan:

$$\sqrt{a^{37}} = \sqrt{ a^{36} · a} = \sqrt{a^{36}} · \sqrt{a} = (a^{36})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^{18}\sqrt{a}$$

Vuistregels

$$\sqrt{x} = (x)^{\frac{1}{2}}$$
$$(a^b)^c = a^{b· c}$$
$$(\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}$$

Voorbeeldvraag

Herleid:

a. $$\sqrt{a^{14}}$$

b. $$\sqrt{a^{15}}$$

c. $$\sqrt{a^6b^{18}}$$

Uitwerkingen

a. $$\sqrt{a^{14}} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} = a^7$$

b. $$\sqrt{a^{15}} = \sqrt{a^{14} · a} = \sqrt{a^{14}} · \sqrt{a} = (a^{14})^{\frac{1}{2}} · \sqrt{a} = a^7\sqrt{a}$$