Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Kwadratische vergelijking gelijk aan nul maken
Video
Theorie
Uitdaging
Om een kwadratische vergelijking op te kunnen lossen moet het rechterlid gelijk zijn aan 0. Als het rechterlid nog niet gelijk is aan 0 zul je eerst de vergelijking moeten omschrijven. Vervolgens kun je de kwadratische vergelijking oplossen.
Hoe je dit precies doet leggen we uit in deze theorie.
Methode
Een vergelijking omschrijven doe je door aan beide kanten van het =-teken dezelfde factor op te tellen of af te trekken.
Bijvoorbeeld:
x2 + 6x = -5
Door aan beide kanten van de vergelijking 5 op te tellen krijg je een kwadratische vergelijking waarbij aan 1 kant van het =-teken een 0 staat.
Let wel op! Dit kan alleen als je aan beide kanten van de vergelijking exact hetzelfde doet!
Je krijgt nu:
x² + 6x + 5 = 0
Deze vergelijking kan je nu oplossen:
x² + 6x + 5 = 0 (product-som-methode)
(x +5)(x + 1) = 0
x + 5 = 0 ∨ x + 1 =0
x = -5 ∨ x = -1
Vuistregels
- Voordat je een kwadratische vergelijking op kunt lossen, moet je altijd het rechterlid 0 maken.
- A · B = 0 → A = 0 ∨ B = 0
Voorbeeldvraag
Los de vergelijking op:
x² + 10x = -16
Uitwerking
Zorg dat de kwadratische vergelijking op 0 uitkomt. Je maakt dus het rechter lid 0.
x² + 10x = -16
Tel aan beide kanten 16 op. Dat geeft:
x² + 10x + 16 = 0
Ontbind nu de kwadratische vergelijking in factoren.
x² + 10x + 16 = 0
(x + 8)(x + 2) = 0
(x + 8) = 0 ∨ (x + 2) = 0
x + 8 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = -8 ∨ x = -2
Vul ter controle altijd de gevonden waarde(n) voor x in in de oorspronkelijke vergelijking. Klopt dit niet, dan weet je direct dat je ergens een foutje hebt gemaakt.
