Slimleren.nl

Haakjes wegwerken met wortels

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Haakjes wegwerken met wortels eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

rekenen met wortels
haakjes wegwerken
haakjes wegwerken met wortels
herleiden met wortels

Theorie

Uitdaging

Soms komen er wortels voor in sommen met haakjes. Ook deze haakjes kun je wegwerken (herleiden).

In deze theorie leggen we je uit hoe dat werkt.

Methode

Als dit het geval is, gebruik je dezelfde regels als die je eerder geleerd hebt bij het rekenen met haakjes en bij het rekenen met wortels. Het lastige is dat al deze regels hier samen komen. Het is dus belangrijk om zorgvuldig te werken en niet in de war te raken.

Regels bij het rekenen met haakjes:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²

Regels bij het rekenen met wortels:

Gelijksoortige wortels mag je bij elkaar optellen: $${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
Bij het vermenigvuldigen van wortels geldt dat $$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
$$(\sqrt{a})^2 = a$$

Vuistregels

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
$${a\sqrt{x}} + {b\sqrt{x}} = {(a + b)\sqrt{x}}$$
$$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$$
$$(\sqrt{a})^2 = a$$

Voorbeeldvraag

Herleid de volgende sommen:

a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5})$$

b. $$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} )$$

c. $$(2 + \sqrt{7})(\sqrt{7} + 4)$$

Uitwerking

a. $$\sqrt{5} · (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5}) = 2\sqrt{15} + 4\sqrt{25} = 2\sqrt{15} + 4 · 5 = 2\sqrt{15} +20$$

b. Let op! dit is een merkwaardig product met de vorm (a + b)(a - b) = a² - b²

$$(7 + \sqrt{6})(7 - \sqrt{6} ) = 7^2 - \sqrt{6}^2 = 49 - 6 = 43 $$