Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Ontbinden in factoren - het verschil van twee kwadraten
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Ontbinden in factoren - het verschil van twee kwadraten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Ontbinden in factoren - het verschil van twee kwadraten
Theorie
Uitdaging
We noemen in de wiskunde a2 - b2 het verschil van twee kwadraten.
Er is een regel om het verschil van twee kwadraten te ontbinden. Hoe dat werkt leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Het verschil van twee kwadraten ontbind je met de regel a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Neem bijvoorbeeld de formule x2 - 16. Je ziet misschien niet in eerste instantie dat deze de vorm heeft van a2 - b2, want je ziet maar één kwadraat in de formule staan, maar je kan hem wel relatief makkelijk naar deze vorm omschrijven. 16 is namelijk hetzelfde als 42.
Je kunt dus zeggen dat x2 - 16 = x2 - 42. Nu zie je dat de formule inderdaad de vorm heeft van a2 - b2.
We kennen inmiddels de regel voor een merkwaardig product, namelijk (a - b)(a + b) = a2 - b2. Deze kunnen we uiteraard ook andersom gebruiken.
Daarom kunnen we de formule x2 - 42 schrijven als (x - 4)(x + 4).
En zo zouden we ook de formule 36x2 - 25 kunnen schrijven als (6x - 5)(6x + 5). Bedenk hierbij dat 36x2 = (6x)2 en 25 = 52.
Vuistregels
- a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Voorbeeldvraag
Ontbindt in zo veel mogelijk factoren.
a. 9x2 - 25
b. 6x2 - 24
c. x3 - 36x
d. x4 - 1
Uitwerking
a. 9x2 - 25 = (3x - 5)(3x + 5), bedenk 9x2 = (3x)2 en 25 = 52.
b. 6x2 - 24 = 6(x2 - 4) = 6(x - 2)(x + 2), breng eerst de gemeenschappelijke factor buiten haakjes.
c. x3 - 36x = x(x2 - 36) = x(x - 6)(x + 6)
d. x4 - 1 = (x2 - 1)(x2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x2 + 1). Let op: x2 + 1 kan je niet ontbinden!
