Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Stelling van Pythagoras toepassen op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken
Theorie
.png)
Uitdaging
De Stelling van Pythagoras kun je alleen gebruiken bij rechthoekige driehoeken. Als je een figuur hebt waarin je niet direct een rechthoekige driehoek kunt ontdekken, kun je soms met een extra tussenstap toch de stelling van Pythagoras gebruiken om zijden te berekenen.
In deze theorie behandelen we het toepassen van de Stelling van Pythgoras op niet-rechthoekige driehoeken en veelhoeken.
Methode
In een rechthoekige driehoek is een zijde te berekenen als beide andere zijden gegeven zijn. Je gebruikt hiervoor de Stelling van Pythagoras:
(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
Of ook wel bekend als: a2 + b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is.
De stelling van Pythagoras geldt alleen voor rechthoekige driehoek, dus driehoeken waar een rechte hoek in zit.
Soms wil je een zijde berekenen die niet direct in een rechte driehoek lijkt te zitten. Door hulplijnen te tekenen in die figuur kun je toch een rechthoekige driehoek krijgen.
Kijk bijvoorbeeld naar de vierhoek ABCD. Stel je wilt zijde BC berekenen. Door hulplijn BD te tekenen, krijg je een rechthoekige driehoek BCD. Nu kun je met behulp van de stelling van Pythagoras toch zijde BC berekenen.
Vuistregels
- Je kunt de Stelling van Pythagoras toepassen in rechthoekige driehoeken
- Stelling van Pythagoras: (ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2 = (schuine zijde)2
- Of ook wel bekend als: a2 + b2 = c2, waarbij a en b de rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde is
Voorbeeldvraag
a. Bereken hoogte CD van $$\Delta ABC$$ in 1 decimaal nauwkeurig.
b. Bereken zijde MN.
Uitwerking
a. Teken hulplijn CD. Hierdoor krijg je 2 rechthoekige driehoeken. Neem $$\Delta ADC$$. Zijde CD kun je berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.
AC2 = AD2 + CD2
CD2 = AC2 - AD2 = 162 - 102 = 256 - 100 = 156
$$CD = \sqrt{156} = 12,5$$
b. Teken hulplijn MP. Hierdoor krijg je rechthoekige driehoek MNP.
Zijde MP = KL = 5
Zijde NP = 4
MP2 = MN2 + NP2 (Stelling van Pythagoras)
MN2 = MP2 - NP2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9
$$MN = \sqrt{9} = 3$$
