Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Delers en veelvouden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Delers en veelvouden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Delers en veelvouden
Theorie
Uitdaging
Getallen zijn niet zomaar nummers, maar getallen hebben heel veel eigenschappen. De getallen 0, 1, 2, 3, 4, ... zijn de natuurlijke getallen. Er zijn oneindig veel natuurlijke getallen. Een natuurlijk getal is een heel getal, dus niet een getal met een komma erin.
Natuurlijke getallen kunnen een uitkomst zijn van een deling of een vermenigvuldiging. Je kunt onderzoeken of een getal een deler of een veelvoud is van een ander getal.
Hoe dat precies werkt leggen we je uit in deze theorie.
Methode
Natuurlijke getallen - delers en veelvouden
- De getallen 0, 1, 2, 3, 4, ... zijn de natuurlijke getallen. Er zijn oneindig veel natuurlijke getallen. Een natuurlijk getal is een heel getal, dus niet een getal met een komma erin.
- De getallen 0, 2, 4, 6, ... zijn natuurlijke getallen maar ook even getallen. Een even getal is een natuurlijk getal dat je door 2 kunt delen. De getallen 1, 3, 5, 7, ... zijn oneven getallen. Deze getallen zijn niet deelbaar door 2.
Je kunt bijvoorbeeld 18 appels verdelen over 3 mensen. Ieder krijgt dan 6 appels. 18 : 3 = 6, de uitkomst 6 is een natuurlijk getal. Dan zeggen we:
- 18 is deelbaar door 3
- 3 is een deler van 18
Zo is 7 een deler van 63 want de uitkomst van de deling $$\frac{63}{7}$$ is een natuurlijk getal.
Op de volgende manier vinden we de delers van 10:
- $$\frac{10}{1} = 10$$
- $$\frac{10}{2} = 5 $$
- $$\frac{10}{5} = 2 $$
- $$\frac{10}{10} = 1 $$
De delers van 10 zijn dus 1, 2, 5 en 10.
De delers van 18 zijn:
- 1, 2, 3, 6, 9 en 18.
De delers van 19 zijn 1 en 19. Probeer 19 maar door een ander getal tussen 1 en 19 te delen, dan kom je niet op een heel getal uit!
Omdat 32 = 8 · 4 heet 32 een veelvoud van 4. De veelvouden van 4 zijn:
- 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
De veelvouden van 15 zijn:
- 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
Trucjes
En zijn een paar trucjes waardoor je snel kunt zien of een getal deelbaar is door 3, 4, 5, 6 of 9:
- deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3
- deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4
- deelbaar door 5 als het getal eindigt op 0 of 5
- deelbaar door 6 als het een even getal is dat deelbaar is door 3
- deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9
Vuistregels
- Getallen 0, 1, 2, 3, 4, ... zijn natuurlijke getallen. Een natuurlijk getal is een heel getal
- Natuurlijke getallen kunnen een uitkomst zijn van een deling of een vermenigvuldiging
- Een even getal is een natuurlijk getal dat deelbaar is door 2
- Een oneven getal is een natuurlijk getal dat niet deelbaar is door 2
Voorbeeldvraag
Schrijf van de volgende getallen de delers op.
a. 12
b. 25
Schrijf alle veelvouden op
c. van 5 die tussen 30 en 45 liggen.
d. van 3 die tussen 40 en 55 liggen.
e. Is 3.276 deelbaar door 9?
Uitwerking
a. $$\frac{12}{1} = 12$$ $$\frac{12}{2} = 6$$ $$\frac{12}{3} = 4$$ $$\frac{12}{4} = 3$$ $$\frac{12}{6} = 2$$ $$\frac{12}{12} = 1$$
De delers van 12 zijn dus 1, 2, 3, 4, 6 en 12.
b. $$\frac{25}{1} = 25$$ $$\frac{25}{5} = 5$$ $$\frac{25}{25} = 1$$
De delers van 25 zijn dus 1, 5 en 25.
c. 5 · 6 = 30, 5 · 7 = 35, 5 · 8 = 40 en 5 · 9 = 45.
De veelvouden van 5 die tussen 30 en 45 liggen, zijn 35 en 40. Let op! Tussen 30 en 45 betekent dus dat 30 en 45 zelf niet meedoen!
d. 3 · 14 = 42, 3 · 15 = 45, 3 · 16 = 48, 3 · 17 = 51 en 3 · 18 = 54.
De veelvouden van 3 die tussen 40 en 55 liggen, zijn dus 42, 45, 48, 51 en 54.
e. Als de som van de cijfers deelbaar is door 9, is het getal ook deelbaar door 9.
3 + 2 + 7 + 6 = 18. 18 is deelbaar door 9, dus 3.276 ook.
