Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Breuken (met letters) herleiden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Breuken (met letters) herleiden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Breuken (met letters) herleiden
Theorie
Uitdaging
Om een breuk te herleiden moet je de breuk in de simpelste vorm opschrijven. Als je meerdere breuken hebt moeten ze gelijknamig zijn. Dit betekent dat ze dezelfde noemer moeten hebben. Als dit niet het geval is moet je de breuken gelijknamig maken voordat je kunt herleiden.
Hoe dit precies werkt leggen we uit in deze theorie.
Methode
Het vereenvoudigen van een breuk gaat als volgt: deel de noemer en de teller door hetzelfde aantal.
Wanneer je de noemer en teller niet meer door hetzelfde aantal kan delen is de breuk in de eenvoudigste vorm.
- Als de noemers van meerdere breuken gelijk zijn, zijn de breuken gelijknamig. Neem de tellers samen en hou de noemer gelijk.$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
- Als de noemers van meerdere breuken niet gelijk zijn, moet je de breuken gelijknamig maken. Om de breuken gelijknamig te maken vermenigvuldig je de teller en de noemer van beide breuken met de noemer van de andere breuk zoals hieronder. $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{d}+\frac{c}{d}·\frac{b}{b}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}$$
Je kunt dit doen omdat $$\frac{d}{d}=1$$, dus in werkelijkheid vermenigvuldig je iets met 1 waardoor de breuk hetzelfde blijft, je schrijft het alleen anders zodat je de breuk gelijknamig kunt maken. Hierna kun je de tellers samennemen en laat je de noemer gelijk. $$\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=\frac{ad+cb}{bd}$$
Vuistregels
Breuken gelijknamig maken:
- Deel de noemer en de teller door hetzelfde aantal.
- Wanneer je de noemer en teller niet meer door hetzelfde aantal kan delen is de breuk in de eenvoudigste vorm.
- $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
- $$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{d}+\frac{c}{d}·\frac{b}{b}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd} = \frac{ad+cb}{bd}$$
Voorbeeldvraag
Herleid:
a. $$\frac{4x}{8x}$$
b. $$\frac{4y}{x}+\frac{6y}{x}$$
c. $$\frac{5}{a}+\frac{6}{b}$$
Uitwerking
a. $$\frac{4x}{8x}$$
Deel de teller en de noemer door 4x.
$$\frac{1}{2}$$
b. $$\frac{4y}{x}+\frac{6y}{x}$$
Omdat de noemers gelijknamig zijn kun je de tellers samen nemen.
$$\frac{4y+6y}{x}$$
$$\frac{10y}{x}$$
c. $$\frac{5}{a}+\frac{6}{b}$$
Omdat de tellers niet gelijknamig zijn moet je ze gelijknamig maken.
Vermenigvuldig de teller en de noemer van beide breuken met de noemer van de andere breuk:
$$\frac{5·b}{a·b}+\frac{6·a}{b·a}$$
$$\frac{5b}{ab}+\frac{6a}{ab}$$
Omdat de noemers nu gelijknamige zijn kun je de tellers samennemen.
$$\frac{5b+6a}{ab}$$
