Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - vergrotingsfactor oppervlakte
Theorie
Uitdaging
De vergrotingsfactor kun je gebruiken bij het rekenen met oppervlaktes. Net zoals bij het rekenen met afmetingen geeft de vergrotingsfactor aan hoeveel groter of kleiner het beeld is ten opzichte van het model. Bij het rekenen met oppervlaktes wordt de vergrotingsfactor echter gekwadrateerd. Dus bij vergrotingsfactor k wordt de oppervlakte k2 keer zo groot. Dat is ook logisch als je je bedenkt dat een oppervlakte afhankelijk is van zowel de lengte als de breedte.
In deze theorie behandelen we drie situaties die te maken hebben met rekenen met oppervlaktes, waarin je de vergrotingsfactor kunt gebruiken.
Methode
Je kunt op drie manieren de vergrotingsfactor gebruiken bij het rekenen met oppervlaktes:
1. De vergrotingsfactor berekenen.
Als je zowel de oppervlakte van het model als de oppervlakte van het beeld weet kun je de vergrotingsfactor berekenen. Dit doe je door de oppervlakte van het beeld te delen door de oppervlakte van het model. De vergrotingsfactor is de wortel hiervan. Je krijgt:
$$\bf{\mbox{Vergrotingsfactor}=\sqrt{\frac{\mbox{Oppervlakte beeld}}{\mbox{Oppervlakte model}}}}$$
2. De oppervlakte van het beeld berekenen.
Als je de oppervlakte van het model en de vergrotingsfactor weet, kun je de oppervlakte van het beeld berekenen. Dit bereken je door de oppervlakte van het model te vermenigvuldigen met de vergrotingsfactor in het kwadraat. Je krijgt:
$$\bf{\mbox{Oppervlakte beeld} = {\mbox{Oppervlakte model}}· {\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$
3. De oppervlakte van het model berekenen.
Als je de vergrotingsfactor en de oppervlakte van het beeld weet, kun je de oppervlakte van het origineel berekenen. Dit bereken je door de oppervlakte van het beeld te delen door de vergrotingsfactor in het kwadraat. Je krijgt:
$$\bf{\mbox{Oppervlakte model} = \frac{\mbox{Oppervlakte beeld}}{\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$
Vuistregels
- $$\bf{\mbox{Vergrotingsfactor}^2 =\frac{\mbox{Oppervlakte beeld}}{\mbox{Oppervlakte origineel}}}$$
- $$\bf{\mbox{Oppervlakte beeld} = {\mbox{Oppervlakte model}}· {\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$
- $$\bf{\mbox{Oppervlakte origineel} = \frac{\mbox{Oppervlakte beeld}}{\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$
- Het model is hetzelfde als het origineel, je kunt beide termen gebruiken.
Voorbeeldvraag
a. Van een rechthoek met een oppervlakte van 3 cm2 is een beeld gemaakt met een vergrotingsfactor van 4. Bereken de oppervlakte van het beeld.
b. Met een vergrotingsfactor van 5 is een beeld van een driehoek gemaakt. De oppervlakte van het origineel is 75 cm2. Bereken de oppervlakte van het beeld.
c. Twee gelijkvormige plaatjes hebben een oppervlakte van 4 cm2 en 144 cm2. Bereken de vergrotingsfactor.
Uitwerking:
a.$${\mbox{Oppervlakte beeld} = {\mbox{Oppervlakte model}}· {\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$ -> Oppervlakte beeld = 3 · 42 = 3 · 16 = 48
b.$${\mbox{Oppervlakte beeld} = {\mbox{Oppervlakte model}}· {\mbox{Vergrotingsfactor}^2}}$$ -> Oppervlakte beeld = 75 · 52 = 75 · 25 = 1875
c. $$\mbox{Vergrotingsfactor}=\sqrt{\frac{\mbox{Oppervlakte beeld}}{\mbox{Oppervlakte origineel}}}$$ $$\mbox{Vergrotingsfactor}=\sqrt{\frac{\mbox{144}}{\mbox{4}}}=\sqrt{36}=6$$
