Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Het product van een tweeterm en een drieterm herleiden
Theorie
Uitdaging
De som 4x - 13 heeft 2 termen en heet daarom een tweeterm. De som 2x2 + 4x - 13 heeft 3 termen en heet daarom een drieterm. Als je een tweeterm met een drieterm vermenigvuldigt, is dat het product van een tweeterm en een drieterm.
(4x - 13)(2x2 + 4x - 13) is het product van een tweeterm en een drieterm. We kunnen zo'n som uiteraard ook herleiden. Hoe dat werkt leer je in deze theorie.
Methode
Wanneer je het product van een tweeterm en een drieterm herleidt, dan doe je dat door de termen één voor één met elkaar te vermenigvuldigen:
- Stel je hebt de volgende som: (3x - 14)(2x + 3y - 6). Dit is een product van een tweeterm en een drieterm:
- De tweeterm is: (3x - 14)
- De drieterm is: (2x + 3y - 6)
-
Werk de haakjes weg door 3x (en daarna -14) te vermenigvuldigen met (2x + 3y - 6)
= 6x2 + 9xy - 18x - 28x - 42y + 84
- Neem de gelijksoortige termen samen
= 6x2 + 9xy - 46x - 42y + 84
Vuistregels
- Tweeterm: bestaat uit 2 termen, bijvoorbeeld: a + b
- Drieterm: bestaat uit 3 termen, bijvoorbeeld: a + b + c
Voorbeeldvraag
Herleid.
a. (5x - 11)(x + 3y - 1)
b. (x + 4)3
Uitwerkingen
a. (5x - 11)(x + 3y - 1)
Werk de haakjes weg door eerst 5x en daarna -11 te vermenigvuldigen met (x + 3y - 1).
5x2 + 15xy - 5x - 11x - 33y + 11
Neem de gelijksoortige termen samen.
5x2 + 15xy - 16x - 33y + 11
b. (x + 4)3
(x + 4)(x + 4)(x + 4) bevat een merkwaardig product.
Je kunt het namelijk herschrijven als: (x + 4)(x + 4)2
Als je vervolgens eerst het merkwaardige product oplost, dan kun je deze daarna met (x + 4) vermenigvuldigen: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dus (x + 4)2 =x2 + 8x + 16
Vervolgens vermenigvuldig je dit met (x + 4) en krijg je dus (x + 4)(x2 + 8x + 16)
Nu hebben we weer te maken met een tweeterm en een drieterm.
Werk de haakjes weg door x (en daarna 4) met (x2 + 8x + 16) te vermenigvuldigen.
x3 + 8x2 + 16x + 4x2 + 32x + 64
Neem de gelijksoortige termen samen.
x3 + 12x2 + 48x + 64
