Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Kwadraatafsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Kwadraatafsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Kwadraatafsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat
Theorie
Uitdaging
Soms wordt je gevraagd een kwadraat af te splitsen. Hierbij herleid je een twee- of drieterm tot een kwadraat. Het lijkt in eerste instantie bijna alsof je de formule alleen maar lastiger maakt, maar door het kwadraat af te splitsen, krijg je uiteindelijk een som waar maar 1 x in staat zodat je deze gemakkelijker aan een getal gelijk kunt stellen.
Het kan voorkomen dat je een drieterm moet herleiden waarbij er een getal (of een factor) voor de x2 staat. Hoe dit werkt leggen we je hier uit.
Methode
Afsplitsen van een drieterm met een getal voor het kwadraat: ax2 + bx + c.
Bij het afsplitsen van een kwadraat bij een drieterm met een getal voor het kwadraat, ga je in 3 stappen te werk.
Neem bijvoorbeeld 3x2 + 12x + 5.
Stap 1: Haal allereerst de factor voor x2 buiten haakjes.
$$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $$
$$3x^2 + 12x + 5 = 3(x^2 + 4x) + 5$$
Stap 2: Neem het deel tussen de haakjes apart en splits het kwadraat af. Dit moet op de volgende manier (let op, b is hier een ander getal dan in de vorige stap):
$$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
$$x^2 + 4x = (x + \frac{4}{2})^2 - (\frac{4}{2})^2 = (x + 2)^2 - (2)^2 = (x + 2)^2 - 4$$
Stap 3: Vul het gevonden deel in stap 2 weer in in de formule en werk de haakjes weg. $$3(x^2 + 4x) + 5 = 3((x + 2)^2 - 4)) + 5 = 3(x + 2)^2 - 12 + 5 = 3(x + 2)^2 - 7$$
Vuistregels
Afsplitsen bij een drieterm met een getal voor het kwadraat:
1. De factor voor het kwadraat buiten haakjes halen. Dit doe je met:
- $$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $$
2. Het kwadraat afsplitsen.
- $$x^2 + bx = \left(x + \frac{b}{2}\right)^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2$$
3. Het afgesplitste kwadraat in de formule invoeren en de haakjes wegwerken.
Voorbeeldvraag
Splits het kwadraat af van 2x2 + 12x - 5.
Uitwerking
Stap 1: Haal de factor voor de x2 buiten haakjes:
$$2x^2 + 12x - 5 = 2(x^2 + 6x) - 5$$
Stap 2: Splits het kwadraat af.
$$ x^2 + 6x = (x + \frac{6}{2})^2 - (\frac{6}{2})^2 = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9$$
Stap 3: Vul dit afgesplitste kwadraat in in de formule en werk de haakjes weg. $$2x^2 + 12x - 5 = 2(x^2 + 6x) - 5 = 2( (x + 3) ^2 - 9) - 5 = 2(x + 3)^2 - 18 - 5 = 2(x + 3)^2 - 23$$
