Merkwaardige producten gebruiken bij machten
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Merkwaardige producten gebruiken bij machten eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Theorie
Uitdaging
Machtsverheffen gaat bij herleiden voorvermenigvuldigen. Dit geldt ook als je haakjes wegwerkt. Soms kun je een rekenregel van merkwaardige producten toepassen op sommen met machten.
Hoe dit precies werkt leer je in deze theorie.
Methode
2(3 - 4x)2 herleid je door eerst (3 - 4x)2 weg te werken, waarna je alle termen met 2 vermenigvuldigt. Dat gaat als volgt:
- Machtsverheffingen gaat voor vermenigvuldigen. Je kunt hier gebruik maken van een merkwaardig product, omdat deze som de vorm heeft van (a - b)2. Je kunt daarom de volgende rekenregel gebruiken: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
2(3 - 4x)2 = 2(32 - 2 · 3 · 4x + (4x)2)= 2(9 - 24x + 16x2)
- Vermenigvuldig alle termen binnen de haakjes met 2.
18 - 48x + 32x2
Verder kun je merkwaardige producten ook op de volgende manieren toepassen:
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Vuistregels
- Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen in de rekenvolgorde.
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a + b)(a - b) = a2 - b2
Voorbeeldvraag
Herleid.
2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)
Uitwerking
2(4x + 4)2 - 2(7 - x)(7 + x)
= 2(16x2 + 32x + 16) - 2(49 - x2)
= 32x2 + 64x + 32 - 98 + 2x2
= 34x2 + 64x - 66