Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Tellen met en zonder herhaling
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Tellen met en zonder herhaling eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Tellen met en zonder herhaling
Video
Theorie
Uitdaging
In de wiskunde komen we weleens telproblemen tegen, waarbij we het aantal verschillende mogelijkheden moeten berekenen. Bij zulke 'telproblemen' kun je de vermenigvuldigingsregel gebruiken om te bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn.
Het is belangrijk om vast te stellen of je te maken hebt met tellen met herhaling en tellen zonder herhaling. In deze theorie leggen we je uit wat tellen met herhaling en zonder herhaling is en hoe je hierbij de vermenigvuldigingsregel kunt gebruiken.
Methode
Tellen met herhaling
Voor je staat een schaal met gekleurde snoepjes. Je kunt kiezen uit 5 kleuren snoepjes: rood, geel, blauw, groen en oranje. Je mag 3 snoepjes uit de schaal pakken. Hoeveel mogelijkheden zijn er dan? Denk aan de vermenigvuldigingsregel:
Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Handeling 2: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Handeling 3: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes)
Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 5 · 5 = 125 mogelijkheden.
Tellen zonder herhaling
Wanneer je telt met herhaling mag je net zo vaak een kleur snoepje kiezen als je wilt. Wanneer je telt zonder herhaling, mag je niet twee keer dezelfde kleur snoepje pakken. Als je bijvoorbeeld een rood snoepje hebt gepakt, mag je daarna niet nog een keer een rood snoepje pakken. Als je uit de 5 kleuren een rood snoepje kiest, houd je daarna nog 4 kleuren over om uit te kiezen. Als je vervolgens een blauw snoepje kiest, heb je daarna nog 3 kleuren over om uit te kiezen, enzovoort. Hoeveel mogelijkheden zijn er als je 3 snoepjes uit de schaal mag pakken zonder herhaling?
Handeling 1: kies een kleur snoepje (5 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld rood)
Handeling 2: kies een kleur snoepje (4 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld blauw)
Handeling 3: kies een kleur snoepje (3 kleuren snoepjes, bijvoorbeeld geel)
Als je 3 snoepjes mag pakken heb je 5 · 4 · 3 = 60 mogelijkheden.
Bij telproblemen is het dus belangrijk dat je er op let of herhalingen zijn toegestaan!
Vuistregels
- Bij telproblemen is het belangrijk dat je er op let of herhalingen zijn toegestaan!
Voorbeeldvraag
a. In klas 3C mogen 4 leerlingen meedoen aan een uitwisseling. 10 leerlingen uit de klas hebben zich aangemeld voor de uitwisseling. Omdat meer leerlingen zich hebben opgegeven dan er uitwisselingsplekken zijn, moet er worden geloot. Op hoeveel manieren kunnen deze uitwisselingsplekken worden verdeeld?
b. Op je telefoon kun je een viercijferige toegangscode instellen. Deze code bestaat uit een combinatie van 10 cijfers (0 t/m 9). Hoeveel viercijferige codes zijn er mogelijk?
Uitwerking
a. Bedenk dat herhalingen in dit geval niet zijn toegestaan. Een leerling kan immers niet 2 keer mee op dezelfde uitwisseling!
Handeling 1: kies een leerling (10 mogelijkheden)
Handeling 2: kies een leerling (9 mogelijkheden)
Handeling 3: kies een leerling (8 mogelijkheden)
Handeling 4: kies een leerling (7 mogelijkheden)
Het aantal uitwisselingsplekken kan op 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040 manieren worden verdeeld.
b. Bedenk dat herhalingen in dit geval wel mogelijk zijn! Je kunt namelijk wel meerdere keren hetzelfde cijfer kiezen.
Handeling 1: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 2: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 3: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Handeling 4: Kies een cijfer (10 mogelijkheden)
Er zijn 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000 viercijferige codes mogelijk.
