Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Grote breuken (met letters) herleiden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Grote breuken (met letters) herleiden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Grote breuken (met letters) herleiden
Theorie
.png)
.png)
.png)
Uitdaging
Breuken kun je vereenvoudigen. Dit doe je op de volgende manier: je deelt de teller en de noemer door dezelfde factor. Als je geen gemeenschappelijke factor kan vinden, moet je eerst ontbinden in factoren om deze factor te vinden.
Soms kun je grote breuken tegenkomen met meerdere termen die je moet herleiden. Hoe dit werkt leggen we je uit in deze theorie.
Methode
In een breuk kun je een factor in de teller wegstrepen tegen dezelfde factor in de noemer. Bekijk figuur 1 om voorbeelden te zien van hoe dat werkt.
Soms moet je eerst de teller ontbinden in factoren voordat je factoren kunt wegstrepen om de breuk te herleiden. In figuur 2 zie je hiervan twee voorbeelden.
Ook kan het zijn dat je de teller en de noemer moet ontbinden in factoren. Je kunt dan de methoden die je hebt geleerd voor ontbinden in factoren gebruiken, zoals de gemeenschappelijke factor buiten haakjes brengen of de product-som methode. Een voorbeeld hiervan zie je in figuur 3.
Let op: bij de breuk $$\frac{a + b}{ab}$$ kan je de teller en noemer niet delen door a of b, want a en b zijn geen factoren in de teller.
Vuistregels
- Je kunt breuken vereenvoudigen door de teller en de noemer door dezelfde factor te delen.
Voorbeeldvraag
Herleid.
a. $$p = \frac{15q^2 - 20q}{5q}$$
b. $$y = \frac{x^2 + 8x - 9}{2x - 2}$$
Uitwerking
a. $$p = \frac{15q^2 - 20q}{5q}$$ = $$\frac{5q(3q - 4)}{5q}$$ = $$\frac{3q - 4}{1}$$ = $$ 3q - 4$$
b. $$y = \frac{x^2 + 8x - 9}{2x - 2}$$ = $$\frac{(x - 1)(x + 9)}{2(x - 1)}$$ = $$\frac{x + 9}{2}$$
