Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
De top van een parabool met vorm g(x) = a(x - p)^2 + q bepalen en verplaatsen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp De top van een parabool met vorm g(x) = a(x - p)^2 + q bepalen en verplaatsen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
De top van een parabool met vorm g(x) = a(x - p)^2 + q bepalen en verplaatsen
Theorie
Uitdaging
Je kunt de top van een parabool soms direct afleiden uit de formule van de parabool. Ook kun je bepalen op wat voor manier de parabool verschuift als de formule verandert.
Hoe dit precies werkt behandelen we in deze theorie.
Methode
Als een functie de vorm heeft van g(x) = a(x - p)2 + q kun je de top uit de formule afleiden. De top is dan namelijk (p,q). Dit is te verklaren als je bedenkt dat de parabool van g(x) = a(x - p)2 + q dezelfde parabool is als f(x) = ax2 maar dan verschoven naar links/rechts/boven/beneden.
Als jef(x) = axn verschuift, dan verandert de functie:
- Omhoog met q wordt g(x) = axn + q
- Omlaag met q wordt g(x) = axn - q
- Naar links met p wordt g(x) = a(x + p)n
- Naar rechts met p wordt g(x) = a(x - p)n
Elk punt op de grafiek verplaatst met dezelfde stappen. Een functie van de vorm f(x) = ax2 heeft de top op het punt (0,0). Als deze grafiek 2 stappen naar rechts en 5 stappen omhoog verplaatst, dan wordt de functie g(x) = a(x - 2)2 + 5. Omdat alle punten op de grafiek 2 stappen naar rechts en 5 stappen omhoog gaan, gaat de top uiteraard ook met 2 stappen naar rechts en 5 stappen omhoog. De top verplaatst dan van het punt (0,0) naar het punt (2,5), oftewel het punt (p,q).
Een functie in de vorm van f(x) = a(-x - p)2 + q is hetzelfde als deze functie f(x) = a(x + p)2 + q en heeft een top in het punt (-p,q).
(-x - p)2 is namelijk hetzelfde als (x + p)2. Als je de haakjes wegwerkt kun je dit zien.
Je moet hier dus heel goed opletten waar de minnen en plussen staan!
Vuistregels
- De top van de parabool: a(x - p)2 + q, is (p,q).
Voorbeeldvraag
Zoek van de volgende formules de top.
a. y = 6 · (x - 5)2 + 6
b. y = 5 · (x + 8)2 + 4
c. y = 2 · (-x - 5)2 + 2
d. y = 3 · (-x + 8)2 - 7
Uitwerking
a.Als een parabool de formule heeft in de vorm: 6 · (x- 5)2+ 6 dan is de top van de parabool (5,6).
b. Als een parabool de formule heeft in de vorm: 5 · (x + 8)2 + 4 dan is de top van de parabool(-8,4).
c. Als een parabool de formule heeft in de vorm: 2 · (-x - 5)2 + 2 dan is de top van de parabool(-5,2).
d. Als een parabool de formule heeft in de vorm: 3 · (-x + 8)2 - 7 dan is de top van de parabool(8,-7).
