Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Grote sommen met haakjes herleiden
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Grote sommen met haakjes herleiden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Grote sommen met haakjes herleiden
Theorie
Uitdaging
Bij het herleiden moet je vaak haakjes wegwerken. Na het wegwerken van haakjes moet je de gelijksoortige termen samennemen. Soms zul je grote of lange sommen tegenkomen met haakjes erin en verschillende termen.
Hoe je dat soort sommen kunt herleiden leggen we je hier uit.
Methode
Regels voor herleiden
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- (ab)2 = a2b2
Na herleiden neem je gelijksoortige termen samen
In '3a2 + 2b - 3a + 2a - b' zijn 2b en -b gelijksoortige termen. 2a en -3a zijn ook gelijksoortige termen.
Neem je de gelijksoortige termen samen, dan krijg je 3a2 - a + b.
Bestudeer, wanneer je moet herleiden, eerst de vorm van de som, zodat je de bijbehorende regel kan gebruiken.
- Stel, je moet (3a– 6b)(-2c+ 3d) herleiden.
Je ziet dat deze som dezelfde vorm heeft als de regel voor (a+b)(c+d).
De regel hiervoor is: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
- De som herleid je dus als volgt: (3a – 6b)(-2c + 3d) = -6ac + 9ad + 12bc – 18bd.
Een ander voorbeeld:
- (5a + 2)(6a – 4) –a(2a – 1)
Dit voorbeeld is langer dan de vorige. Je kan de som in twe delen opdelen.
Deel 1 = (5a + 2)(6a – 4)
Deel 2 = -a(2a – 1)
Bij het nader bestuderen van de vorm zie je dat deel 1 de vorm (a + b)(c + d), en deel 2 de vorm a(b + c) heeft. Je krijgt dus:
- (5a + 2)(6a – 4) – a(2a – 1)
= 30a2 – 20a + 12a – 8 – 2a2 + a
Met enkel het toepassen van de regels ben je nog niet klaar met herleiden. Bij het herleiden nemen we ook alle gelijksoortige termen samen.
Je krijgt: 30a2 – 20a + 12a – 8 – 2a2 + a = 28a2– 7a – 8
Vuistregels
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- (ab)2 = a2b2
Voorbeeldvraag
Herleid.
a. (4a + 7)(a - 3) - 2a(2a + 2)
b. (2b)2 - 3a(a + 2b)
Uitwerkingen
a. (4a + 7)(a - 3) - 2a(2a + 2) =
4a2 - 12a + 7a - 21 - 4a2 - 4a =
-9a - 21
b. (2b)2 - 3a(a + 2b) =
4b2 - 3a2 - 6ab
