Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Basis 1 - zijden berekenen met de sinus, cosinus en tangens
Theorie
.png)
Uitdaging
Je kunt in een rechthoekige driehoek hoeken en zijden berekenen met behulp van sinus, cosinus en tangens. Je moet de driehoek en de benamingen van de zijden goed begrijpen om te achterhalen welke van de drie goniometrische verhoudingen je moet gebruiken.
In deze theorie leggen we je uit hoe de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens.
Methode
We hebben geleerd hoe je hoeken kunt berekenen met behulp van de sinus, cosinus en tangens. Hiervoor waren de volgende formules van belang:
Sinus: $$\bf\mbox{sin }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AC}}$$
Cosinus: $$\bf\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{\mbox{AB}}{\mbox{AC}}$$
Tangens: $$\bf\mbox{tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechtshoekzijde van} { \angle{A}}}{\mbox{ aanliggende rechtshoekzijde van} { \angle{A}}} = \frac{\mbox{BC}}{\mbox{AB}}$$
Welke zijden je bij de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken kun je onthouden met het woord: SOSCASTOA.
Als we nu bijvoorbeeld de formule van de tangens omschrijven zodat een van de zijden alleen aan de linkerkant staat, dan kun je zien hoe je deze zijde kunt berekenen als de andere gegevens (de hoek en de andere zijde) bekend zijn:
$$\bf {\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle A} = \text{tan}(\angle {A})·\mbox{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A$$
$$\bf\text{aanliggende rechthoekszijde van }\angle A = \frac{\text{overstaande rechthoekszijde van } \angle{A}}{\text{tan}(\angle{A})}$$
Als je erachter wilt komen of je de sinus, cosinus of tangens moet gebruiken, volg je de volgende stappen:
- Stap 1: Bestudeer de afbeelding en bekijk welke zijde gegeven is (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en welke zijde je wilt weten.
- Stap 2: Bekijk in welke formule deze zijden staan.
- Stap 3: Vul deze formule in en reken de ontbrekende zijde uit
Vuistregels
- $$\mbox{Sin }(\angle {A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van} \angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}}$$
- $$\mbox{Cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}}$$
- $$\mbox{Tan }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ overstaande rechthoekszijde van} \angle{A}}{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}$$
Voorbeeldvraag
Bekijk de afbeelding. Bereken nu zijde AB met behulp van $$\angle{A}$$ en zijde AC. Rond het antwoord af op 2 decimalen (maar rond niet af tijdens de berekening!).
Uitwerking:
Stap 1: Bestudeer de afbeelding, bekijk alle gegeven waarden en bekijk welke zijde gegeven is (aanliggende, overstaande of schuine zijde) en welke zijde je wilt weten.
- Je weet dat $$\angle{A} = 22^{\circ}$$ .
- Je weet dat zijde AC 4 is, dit is de schuine zijde.
- Je moet zijde AB berekenen, dit is de aanliggende rechthoekszijde van $$\angle{A}$$
Stap 2: Bekijk in welke formule deze zijden staan.
- Omdat je de schuine zijde weet en de aanliggende rechthoekszijde wilt berekenen, gebruik je cosinus (CAS: Cosinus, Aanliggende, Schuine)
Stap 3: Vul deze formule in en reken de ontbrekende zijde uit
- $$\mbox{cos }(\angle{A}) = \frac{\mbox{ aanliggende rechthoekszijde van}\angle{A}}{\mbox{ schuine zijde}} = \frac{AB}{AC}$$
- $$\angle{A} = 22^{\circ}$$ dus: $$\mbox{cos }(22)= \frac{AB}{4}$$
- AB = 4 · cos(22) = 3,71
- Zijde AB is dus ongeveer 3,71.
