Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Kwadrateren van breuken en de rekenvolgorde
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Kwadrateren van breuken en de rekenvolgorde eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Kwadrateren van breuken en de rekenvolgorde
Theorie
Uitdaging
Een kwadraat van een getal betekent dat je dat getal met zichzelf vermenigvuldigt. Naast het kwadrateren van hele getallen, moet je ook een breuk kunnen kwadrateren.
In deze theorie leer je hoe je moet rekenen met breuken in het kwadraat.
Methode
Wanneer je een breuk wilt kwadrateren noteer je dat op de volgende manier:
$$\frac{1}{2}$$ in het kwadraat is $$(\frac{1}{2})^2$$.
Net zoals voor hele getallen geldt ook hier dat de breuk wordt vermenigvuldig met zichzelf. Dit geldt dus voor zowel de noemer als de teller.
$$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ en $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{3}{4} · \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$$
Bij het kwadrateren van negatieve breuken gelden dezelfde regels als voor het kwadrateren van negatieve getallen.
- $$\left ( -\frac{2}{5} \right ) ^2 = \left ( -\frac{2}{5} \cdot -\frac{2}{5} \right ) = \frac{4}{25}$$
- $$-\left(\frac{2}{5} \right ) ^2 =-\left(\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} \right ) = -\frac{4}{25}$$
- $$-\frac{2}{5}^2 = -(\frac{2\cdot2}{5})= -\frac{4}{5}$$ Let op: hier wordt alleen de teller gekwadrateerd.
Let altijd goed op de rekenvolgorde!
- De sommen binnen de haakjes oplossen
- Kwadrateren
- Vermenigvuldigen en delen
- Optellen en aftrekken
Vuistregels
- Bij het kwadraat van een breuk moet je zowel de noemer als de teller kwadrateren.
Rekenvolgorde:
- Sommen binnen de haakjes oplossen
- Kwadrateren
- Vermenigvuldigen en delen
- Optellen en aftrekken
Voorbeeldvraag
Bereken:
a. Het kwadraat van $$\frac{1}{2}$$
b. Het kwadraat van $$-\frac{1}{2}$$
c. $$ -\left ( \frac{1}{4} \right ) ^2$$
Uitwerking
a. $$\left (\frac{1}{2}\right ) ^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$
b. $$\left ( -\frac{1}{2} \right ) ^2 = \left ( -\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} \right ) = \frac{1}{4} $$
c. $$ -\left ( \frac{1}{4} \right ) ^2 = - \left ( \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \right ) = -\frac{1}{16}$$
