Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Gevorderd - oplossen van kwadratische vergelijkingen
Video
Theorie
Uitdaging
Om een kwadratische vergelijking op te lossen, moet het in de standaardvorm x2 + bx + c = 0 staan.
Als een kwadratische vergelijking in de vorm ax2 + bx + c = 0 staat, moet je deze eerst vereenvoudigen naar de standaardvorm, voordat je hem kan oplossen met behulp van ontbinden in factoren.
Methode
Om een kwadratische vergelijking op te lossen die niet in de standaardvorm gegeven is, volg je het volgende stappenplan:
Stap 1: Maak het rechterlid gelijk aan 0.
Stap 2: Vereenvoudig de vergelijking naar de standaardvorm x2 + bx + c = 0. Als er een getal voor de x2 staat moet je deze eerst wegwerken.
Stap 3: Ontbind in factoren.
Stap 4: Gebruik A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
Voorbeeld. 4x2 + 28x + 32 = -16
Stap 1:
4x2 + 28x + 32 = -16
4x2 + 28x + 48 = 0
Stap 2:
De 4x2 wil je veranderen in x2. Hiervoor moet je alle termen delen door 4.
x2 + 7x + 12 = 0
Stap 3:
(x + 3)(x + 4)
Stap 4:
A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0
x + 3 = 0 ∨ x + 4 = 0
x = -3 ∨ x = -4
Vuistregels
- De standaardvorm van een kwadratische vergelijking is: x2 + bx + c = 0
- A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
Voorbeeldvraag
Vereenvoudig de volgende kwadratische vergelijking: 2x2 - 18x = -40
Uitwerking
Stap 1: Maak het rechterlid gelijk aan 0.
2x2 - 18x + 40 = 0
Stap 2: Vereenvoudig de vergelijking naar de standaardvorm x2+ bx + c = 0.
De vergelijking 2x2 - 18x + 40 = 0 vereenvoudig je door alle termen te delen door 2.
Je krijgt dan: x2 - 9x + 20 = 0
Stap 3: Ontbind in factoren.
(x - 4)(x - 5) = 0
Stap 4: Gebruik A · B = 0 geeft A = 0 ∨ B = 0 of x2 = c
x - 4 = 0 ∨ x - 5 = 0
x = 4 ∨ x = 5
