Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Snijpunten van een kwadratische en lineaire functie
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Snijpunten van een kwadratische en lineaire functie eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Snijpunten van een kwadratische en lineaire functie
Video
Theorie
Uitdaging
De snijpunten van een lineaire en een kwadratische functie zijn de punten in de grafiek waar deze twee lijnen elkaar snijden. De coördinaten van deze punten, dus de waarde van de x-as en de y-as van deze punten, kun je berekenen.
In deze theorie leggen we je uit hoe dit precies werkt.
Methode
Stel je hebt grafieken van de functies f(x) = x2 - 3x en g(x) = x - 3. Om de coördinaten van de snijpunten van deze lineaire en kwadratische functies te vinden volg je het volgende stappenplan.
- Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee functies aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op. Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden, moet je dus f(x) = g(x) oplossen.
x2- 3x = x - 3
x2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 ∨ x = 1
De x-coördinaat van het ene snijpunt is dus 1 en van het andere snijpunt 3
- Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de functies. Handig is om de eenvoudigste functie te gebruiken.
y = x - 3
y = 1 - 3 = -2Snijpunt A is dus (1,-2)
y = x - 3
y = 3 - 3 = 0Snijpunt B is dus (3,0)
Vuistregels
Berekenen van snijpunten van twee functies:
- Stel de functies gelijk aan elkaar.
- Los de vergelijking op en bereken daarmee de x-coördinaten van de snijpunten.
- Door de x-coördinaten in te voeren in één van de twee functies, vind je de y-coördinaten.
Voorbeeldvraag
Gegeven zijn de functies f(x) = 2x2 + 6x - 4 en g(x) = 2x - 6. Bereken het coördinaat van de snijpunten van de grafieken f en g.
Uitwerking
Stap 1: Om de x-coördinaat van de snijpunten te vinden stel je de twee functies aan elkaar gelijk en los je deze vergelijking op.
2x2 + 6x - 4 = 2x - 6
2x2 + 4x + 2 = 0
x2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)(x + 1) = 0
x = -1
Dit betekent dat er maar één snijpunt is, namelijk op x = -1 !
Stap 2: Om de y-coördinaat van de snijpunten te vinden vul je de gevonden waarden voor x in in één van de functies.
g(-1) = 2 · -1 - 6 = -2 - 6 = -8
Dus het snijpunt ligt op het punt (-1,-8).
