Slimleren.nl

Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Oude hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

procentuele afname
procentuele toename
OUD berekenen
percentages berekenen
procentuele verandering
rekenen met procenten

Video

Theorie

Uitdaging

Om te rekenen met procenten is het belangrijk om je het volgende te realiseren. 100% is alles, het geheel. Met procenten kun je delen van het geheel berekenen. Een getal kan met een percentage toenemen. Dit noemen we procentuele toename. Een getal kan ook met een percentage afnemen. Dit noemen we procentuele afname.

Als bijvoorbeeld de prijs van een product is gedaald of gestegen, kan je de oude, originele prijs hiervan berekenen. Daarom leggen we je in deze theorie uit hoe je de oude hoeveelheid kunt berekenen bij een procentuele verandering.

Methode

Stel een televisie wordt 18% duurder. De nieuwe prijs is 590 euro. Om de oude prijs te berekenen doe je dan het volgende:

Je weet: 1,18 · OUD = NIEUW, want er komt 18% bovenop de 100%.
De nieuwe prijs is gegeven, namelijk 590, dus: 1,18 · OUD = 590.
Deze formule kan je omschrijven om zo de oude prijs te bepalen: $$\mbox {OUD} = \frac{590}{1,18}= 500$$.
De prijs van deze televisie was eerst dus 500 euro.

Dus als de prijs toeneemt met 18% ga je als volgt te werk:

Stap 1: Als OUD gegeven is: 1,18 · OUD = NIEUW.

Stap 2: Als NIEUW gegeven is: $$\frac{\mbox{NIEUW}} {1,18} = \mbox{ OUD}$$.

Een computerspel is 20% goedkoper geworden. De nieuwe prijs is 48 euro. Om de oude prijs te berekenen doe je het volgende:

0,8 · OUD = NIEUW, want er gaat 20% van 100% af.
De nieuwe prijs is gegeven, namelijk 48 euro, dus 0,8 · OUD = 48.
Deze formule kan je omschrijven om zo de oude prijs te bepalen: $$\mbox {OUD=} \frac{48}{0.8}=60$$
De prijs van het computerspel was eerst dus 60 euro.

Als de prijs afneemt met bijvoorbeeld 20% ga je als volgt te werk:

Stap 1: Als OUD gegeven is: 0,8 · OUD = NIEUW.
Stap 2: Als NIEUW gegeven is: $$\frac {\mbox{NIEUW}}{0,8} \mbox {= OUD}$$.

Vuistregels

Als de prijs toeneemt met 18% ga je als volgt te werk:

Als OUD gegeven is: 1,18 · OUD = NIEUW.
Als NIEUW gegeven is: $$\frac{\mbox{NIEUW}} {1,18} = \mbox{ OUD}$$

Als de prijs afneemt met 20% ga je als volgt te werk:

Als OUD gegeven is: 0,8 · OUD = NIEUW.
Als NIEUW gegeven is: $$\frac {\mbox{NIEUW}}{0,8} \mbox {= OUD}$$.

Voorbeeldvraag

Een trui wordt met 15% korting verkocht. De trui kost nu 34 euro. Wat was de originele prijs van de trui?

Uitwerking

Je weet wat NIEUW is, namelijk 34 euro.
De oude prijs van de trui is 100%, hier is 15% vanaf gegaan, dus de nieuwe prijs is 85% van de oude prijs: 0,85 · OUD = 34
Dus je berekent: $$\mbox {OUD=}\frac{\mbox{NIEUW}}{0,85} = \frac{34}{0,85}=40$$.

De prijs van de trui voordat deze met korting werd verkocht was 40 euro.