Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Nieuwe hoeveelheid berekenen bij procentuele verandering
Video
Theorie
Uitdaging
Om te rekenen met procenten is het belangrijk om je het volgende te realiseren. 100% is alles, het geheel. Met procenten kun je delen van het geheel berekenen. Een getal kan met een percentage toenemen. Dit noemen we procentuele toename. Een getal kan ook met een percentage afnemen. Dit noemen we procentuele afname.
Als iets met een bepaald percentage toeneemt, of juist afneemt, is het fijn als je de nieuwe waarde kunt berekenen. Als een vrouw die op dieet is 15% in gewicht is afgevallen, wil ze graag weten hoeveel ze nu weegt. Aan de andere kant, wil je ook graag weten hoeveel je moet gaan betalen als je telefoonrekening met 10% omhoog gaat.
Daarom leggen we je in deze theorie uit hoe je de nieuwe hoeveelheid kunt berekenen bij een procentuele verandering.
Methode
Een percentage omschrijven naar een decimaal getal is handig, omdat je daarmee kunt rekenen. Dit decimale getal wordt ook wel de vermenigvuldigingsfactor of groeifactor genoemd.
- 18% is geschreven als decimaal getal 0,18.
- 18% van 450 is dus 0,18 · 450 = 81.
Procentuele toename
Als een hoeveelheid toeneemt met 12%, dan krijg je:
- 100% + 12% = 112% = 1,12
- dan kun je als volgt het nieuwe bedrag bepalen: NIEUW = 1,12 · OUD
- 1,12 is hier de vermenigvuldigingsfactor.
Als iets bijvoorbeeld toeneemt met 300% is het:
- 100% + 300% = 400% = 4,0
- NIEUW = 4,0 · OUD
- de vermenigvuldigingsfactor is dus 4,0
Procentuele afname
Als een hoeveelheid afneemt met 14%, dan krijg je:
- 100% - 14% = 86% = 0,86.
- Dan kan je als volgt het nieuwe bedrag bepalen: NIEUW = 0,86 · OUD
- 0,86 is hier de vermenigvuldigingsfactor.
Als bijvoorbeeld iets afneemt met 3,8% doe je:
- 100% - 3,8% = 96,2%
- NIEUW = 0,962 · OUD
- de vermenigvuldigingsfactor us dus 0,962
Tenzij anders gevraagd geef je procenten altijd in 1 decimaal nauwkeurig.
Vuistregels
- Procenten omzetten naar een getal: $$1\% = \frac{1}{100} = 0,01 $$
- 23% van 800 is gelijk aan 0,23 · 800 = 184
- NIEUW = vermenigvuldigingsfactor · OUD
- Bij een toename van 3% is NIEUW = 1,03 · OUD
- Bij een afname van 3% is NIEUW = 0,97 · OUD
- Geef procenten in 1 decimaal nauwkeurig.
- Geef NIEUW en OUD in hetzelfde aantal decimalen.
Voorbeeldvraag
a. Wat is 93% geschreven als decimaal getal?
b. In 1999 hadden er 2,3 miljoen mensen in Nederland een hond. In 2011 waren dat er 24,3% minder. Hoeveel mensen hadden er in 2011 een hond?
c. In 2005 had een kledingwinkel 1,2 miljoen bezoekers. In 2006 was dit 23,4% meer. Hoeveel bezoekers waren er in de winkel in 2006?
Uitwerking
a. $$\frac{93}{100}= 0,93$$
b. Er gaat 24,3% af, dus 100% - 24,3% = 75,7 % = 0,757.
NIEUW = 0,757 · 2,3 miljoen = 1,7 miljoen (geef NIEUW in evenveel decimalen als OUD).
0,757 is hier de vermenigvuldigingsfactor.
c. Er komt 23,4% bij, dus 100% + 23,4% = 123,4% = 1,234.
NIEUW = 1,234 · 1,2 miljoen = 1,5 miljoen (geef NIEUW in evenveel decimalen als OUD).
1,234 is hier de vermenigvuldigingsfactor.
