Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Tangens en de verhoudingstabel
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Tangens en de verhoudingstabel eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Tangens en de verhoudingstabel
Theorie
Uitdaging
Om makkelijk de horizontale verplaatsing, verticale verplaatsing, het hellingsgetal of de hellingshoek van een driehoek te kunnen uitrekenen met behulp van de tangens, kun je een verhoudingstabel gebruiken.
In deze theorie leggen we je uit hoe je met de tangens en deze verhoudingstabel werkt.
Methode
Als de hellingshoek en de verticale verplaatsing bekend zijn, kun je de de horizontale verplaatsing berekenen met behulp van een verhoudingstabel.
$$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (hellingshoek)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$
Bij een hellingshoek van bijvoorbeeld 25° en een verticale verplaatsing van 200 ziet de verhoudingstabel er zo uit:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan (25°)} & \mbox{200} \T \\\hline 1 \T & \mbox{Horizontale verplaatsing} \end{array}$$
Door kruislings vermenigvuldigen en delen zie je dat de horizontale verplaatsing als volgt te berekenen is: $$\mbox{horizontale verplaatsing} = \frac{200 \cdot 1} {\mbox{tan(25°)}} \approx 428,9$$
Met behulp van deze verhoudingstabel zou je ook de verticale verplaatsing kunnen berekenen als de horizontale verplaatsing en hellingshoek bekend zijn.
Vuistregels
- $$\mbox{Verticale verplaatsing} = {\mbox{tan(hellingshoek°)} \cdot \mbox{Horizontale verplaatsing}}$$
- $$\mbox{Horizontale verplaatsing} = \frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{tan(hellingshoek)}}$$
- $$\mbox{Hellingsgetal} = \mbox{Tan(hellingshoek)=}\frac{\mbox{Verticale verplaatsing}}{\mbox{Horizontale verplaatsing}}$$
Voorbeeldvraag
Een driehoek heeft een hellingshoek van 25° en een horizontale verplaatsing van 550.
Bereken de verticale verplaatsing en rond af op 2 decimalen nauwkeurig.
Uitwerking:
Maak een verhoudingstabel.
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c|c|c} \mbox{Tan(25°)} & \mbox{Verticale verplaatsing} \T \\\hline 1 \T & 550 \end{array}$$ $$\mbox{verticale verplaatsing} = \frac{550 · \mbox{tan(25°)}}{1} = 256,47$$
