Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Een introductie van de lineaire formule
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Een introductie van de lineaire formule eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Een introductie van de lineaire formule
Video
Theorie
Uitdaging
In de wiskunde wordt er veel gewerkt met formules. Een veel voorkomende formule is: y = ax + b. Dit is de algemene vorm van een lineaire formule en binnen deze formule bestaat een lineair verband tussen x en y. Dat betekent dat als de waarde van x met even grote stapjes omhoog/omlaag gaat, dat de waarde van y dan ook met even grote stapjes (die groter of kleiner kunnen zijn) omhoog/omlaag gaat.
In deze theorie leggen we je uit hoe een lineaire formule eruit ziet en hoe je de richtingscoëfficiënt (de a in de formule) en de constante (de b in de formule) bepaalt.
Methode
De richtingscoëfficiënt en de constante
De grafiek van de lineaire formule y = ax + b is een lijn met de volgende gegevens:
- a is de richtingscoëfficiënt
- b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
De richtingscoëfficiënt a geeft aan in welke mate de lijn stijgt of daalt en is te berekenen met de volgende formule:
$$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$
De constante b brengt de grafiek omlaag of omhoog. Het geeft aan waar de grafiek de y-as snijdt. Het snijpunt met de y-as is altijd bij x = 0. Je kunt b dus berekenen door voor x = 0 de formule uit te rekenen.
Formule bepalen van een lijn
Indien er een lijn wordt gegeven en je wilt daar de formule bij weten, dankan dat aan de hand van de volgende stappen:
- Stap 1: Bedenk dat de vorm van de formule y = ax + b is.
- Stap 2: Bereken b door x = 0 in te vullen in de formule.
- Stap 3: Bereken a met behulp van de formule: $$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$
- Stap 4: Schrijf de formule op
Vuistregels
- De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.
- a is de richtingscoëfficiënt
$$\mbox{richtingscoëfficiënt }a=\frac{\mbox{verticale afstand}}{\mbox{horizontale afstand }}$$
- b is de constante (ook wel begingetal of startgetal genoemd)
Je kunt b berekenen door voor x = 0 de formule uit te rekenen.
- Als de coördinaten van een punt kommagetallen zijn, scheid je die getallen met een puntkomma i.p.v. met een komma, bijvoorbeeld (3,5;2,8).
- In een formule kunnen ook andere letters (dan x en y) gebruikt worden.
Voorbeeldvraag
In de afbeelding is een grafiek weergegeven van de lineaire formule y = ax + b.
a. Wat zijn de waarden van a en b? Gebruik de grafiek.
b. Wat betekent de waarde van a?
c. Wat betekent de waarde van b?
Uitwerking
a. Ten eerste zoek je het snijpunt van de lijn met de y-as door x = 0 in te vullen in de formule. Hier komt uit y = -3 en dat betekent dus dat b = -3.
Ten tweede bereken je de richtingscoëfficiënt a: $$a=\frac{2}{1}=2$$
Als laatste schrijf je de formule op, in dit geval dus als volgt: y = 2x - 3.
b. Dit betekent dat de lijn voor elke stap naar rechts, 2 stappen omhoog gaat.
c. Dit betekent dat de lijn de y-as snijdt bij x = 0 en y = -3.
