Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Basis - het hellingsgetal
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Basis - het hellingsgetal eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Basis - het hellingsgetal
Theorie
.png)
Uitdaging
Een rechthoekige driehoek kun je zien als een soort helling. Als iets op- of afloopt, betekent dit dat er een helling is. Het hellingsgetal is een waarde die iets zegt over hoe steil die helling is.
Het hellingsgetal kun je berekenen als bepaalde gegevens bekend zijn. In deze theorie leggen we je uit wat het hellingsgetal, het hellingspercentage, horizontale verplaatsing en verticale verplaatsing is en hoe je hiermee kunt rekenen.
Methode
Het hellingsgetal
Een helling bestaat uit een horizontale verplaatsing en een verticale verplaatsing. Wanneer je de verticale verplaatsing deelt door de horizontale verplaatsing bereken je het hellingsgetal.
$$\bf {\mbox {Hellingsgetal}} = \frac {\mbox{ Verticale verplaatsing}} {\mbox { Horizontale verplaatsing}}$$
Hoe steiler de helling, hoe groter het hellingsgetal!
Het hellingspercentage
Het hellingsgetal vermenigvuldigen met 100 geeft als uitkomst het hellingspercentage.
$$ {\mbox{ Hellingspercentage = Hellingsgetal} · 100}$$
Horizontale verplaatsing
Als je het hellingsgetal en de verticale verplaatsing weet, kan je de horizontale verplaatsing berekenen. Hierbij kan je de regel $$\frac{a}{x} = b$$ geeft $$x = \frac{a}{b}$$ gebruiken.
Als het hellingsgetal 0,24 is en de verticale verplaatsing 60 is, kan je eerst de vergelijking voor het hellingsgetal invullen.
$$0,24 = \frac{60}{\mbox{ horizontale verplaatsing}}$$
dit geeft: $$\mbox{ horizontale verplaatsing} = \frac{60 }{0,24} = 250$$.
Een andere manier om de horizontale verplaatsing te berekenen is door het gebruiken van een verhoudingstabel, dit gaat als volgt:
$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c} 0,24 & 60 \T \\\hline 1 & \mbox{ horizontale verplaatsing} \end{array}$$
Je krijgt dan: $$\mbox{ horizontale verplaatsing} = \frac{1 \cdot 60}{0,24} = 250$$.
Zo kun je ook de verticale verplaatsing berekenen als je het hellingsgetal en de horizontale verplaatsing weet.
Vuistregels
- $${\mbox {Hellingsgetal}} = \frac {\mbox{ Verticale verplaatsing}} {\mbox { Horizontale verplaatsing}}$$
- $${\mbox{Hellingspercentage = Hellingsgetal} · 100}$$
- $${\mbox{Horizontale verplaatsing}} = \frac{\mbox{ Verticale verplaatsing}}{\mbox{ Hellingsgetal}}$$
- $${\mbox{Verticale verplaatsing} = \mbox{ Horizontale verplaatsing} · \mbox{ Hellingsgetal}}$$
Voorbeeldvraag
a. Bereken de helling (het hellingsgetal) van figuur 1.
b. Bereken het hellingspercentage van figuur 1.
c. Bereken de horizontale verplaatsing van figuur 2.
d. Bereken de verticale verplaatsing van figuur 3.
Uitwerking
a. $$\mbox{ Hellingsgetal} = \frac{\mbox{ Verticale verplaatsing}}{\mbox{ Horizontale verplaatsing}} = \frac{45}{175} \approx 0,26$$
b. $${\mbox{ Hellingspercentage = Hellingsgetal}} · 100 = 0,26 · 100 = 26\%$$
c. $$\mbox{ Horizontale verplaatsing} = \frac{\mbox{ Verticale verplaatsing}}{\mbox{ Hellingsgetal}} = 32 : 0,16 = 200$$
d. $$\mbox{ Verticale verplaatsing} = \mbox{Horizontale verplaatsing} · \mbox {Hellingsgetal} = 125 · 0,2 = 25$$
