Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Oplossen van kwadratische vergelijkingen met twee factoren
Video
Theorie
Uitdaging
In deze theorie kijken we naar het oplossen van de vergelijking met twee factoren waarvan het product 0 is.
Een factor kan een enkele letter zijn, bijvoorbeeld 'x', maar een factor kan ook uit meerdere termen bestaan, bijvoorbeeld x + 2.
Methode
De volgende oplossing (5 + x)(3 - x) = 0, gaat als volgt:
- Neem A = 5 + x en B = 3 - x
A · B = 0, hieruit volgt: A = 0 ∨ B = 0. (Het woordje 'óf' schrijven we vanaf nu met het symbool '∨')
- We weten:
A · B = 0
A = 0 geeft 0 · B = 0
en
B = 0 geeft A · 0 = 0 - Nu vullen we getallen in voor A en B
(5 + x)(3 - x) = 0
(5 + x) = 0 voor x = -5
(3 - x) = 0 voor x = 3
Dus (5 + x)(3 - x) = 0 als x = -5 ∨ x = 3
Vuistregels
- Het woord 'of' kan je vervangen door het symbool: ∨
- A · B = 0 betekent: A = 0 ∨ B = 0
Voorbeeldvraag
Los op:
a. x(2x + 4) = 0
b. (x + 2)(x + 3) = 0
Uitwerking
a. Stel x = A en 2x + 4 = B
Dan krijg je: A · B = 0
Hier geldt dan: A = 0 ∨ B = 0
Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:
x = 0 ∨ 2x + 4 = 0
Als we dit verder oplossen krijgen je:
x = 0 ∨ 2x + 4 = 0
x = 0 ∨ 2x = -4
x = 0 ∨ x = -2
b. Stel (x + 2) = A en (x + 3) = B
Dan krijg je: A · B =0
Hiervoor geldt A = 0 ∨ B = 0:
Als we de A en de B vervangen volgt hieruit:
(x + 2) = 0 ∨ (x + 3) = 0
Als we dit verder oplossen krijgen je:
x + 2 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = -2 ∨ x = -3
