Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden

Welke lesstof is er beschikbaar in het programma van Slimleren?

Gevorderd - de macht van een product herleiden

Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Gevorderd - de macht van een product herleiden eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.

Gevorderd - de macht van een product herleiden
  • macht van een product
  • herleiden van machten
  • rekenen met machten

  Theorie

Uitdaging

Producten kunnen ook een macht hebben. Met een product bedoelen we bijvoorbeeld p · q. De tweede macht (ook wel het kwadraat genoemd) van p · q is bijvoorbeeld (pq)2.

Hoe je de macht van een product kunt herleiden leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Bij de berekening van de macht van een product moet elke factor van dat product tot die macht genomen worden. Wat we hier mee bedoelen laten we zien met het voorbeeld xy.

De algemene regel luidt:

  • (xy)a = xaya

Voorbeeld

(xy)5 is de vijfde macht van product xy. Als je de haakjes hiervan wegwerkt, krijg je:

  • xy · xy · xy · xy · xy = x5y5
  • Dus (xy)5 = x5y5

Voorbeeld

Herleid (xy)2 · xy3

  • Stap 1: Als we gaan herleiden werken we eerst de haakjes weg.
    (xy)2 = x2ydus (xy)2 · xyx2y· xy3 
  • Stap 2: Vervolgens kunnen we verder rekenen met gelijkvormige termen. We tellen de machten van de termen x bij elkaar op en de machten van de termen y.
    x2y2 · xy= x2y2 · x1y3 = x(2+1)y(2+3) = x3y5

Let op: (xy)2 is niet hetzelfde als xy2= x1y2.

  Vuistregels

  • x3 = x· x1 · x1
  • xa · xb = xa+b
  • xa · yb = xayb
  • (xy)a = xaya

  Voorbeeldvraag

Herleid.

a. (ab)8

b. (5p)3

c. (-2x)5

d. (-3ab)4

 

Uitwerking

a. (ab)8 = a8b8

b. (5p)3 = 5· p3 = 125p3

c. (-2x)5 = (-2)· x5 = -32x5

d. (-3ab)4 = (-3)4 · a4 · b4 = 81a4b4

Benieuwd geworden naar Slimleren?
Start een gratis pilot