Het meest gebruiksvriendelijke oefenprogramma vól slimmigheden
Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
Met Slimleren oefenen leerlingen thuis of in de les, op een leuke en interactieve manier, de stof die jij voor ze klaar zet. Benieuwd naar onze stof? Hieronder zie je hoe het onderwerp Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor eruit ziet. Leerlingen kunnen in Slimleren vragen over dit - en ieder ander - onderwerp maken. Docenten kunnen de resultaten daarvan inzien en daarmee hun lessen efficiënter inrichten en makkelijker differentiëren.
Oplossen van kwadratische vergelijkingen met één factor
Video
Theorie
Uitdaging
Kwadratische vergelijkingen kunnen we gelijkstellen aan constanten. Een voorbeeld van een kwadratische vergelijking is x2 = c. Hierin zit één factor = één term met een x erin.
c is hier de constante (een vast getal). Bij het oplossen van deze vergelijking is het de bedoeling er achter te komen wat de x is.
Een kwadratische vergelijking kan nog meer verschillende vormen hebben zoals:
ax2 = c
x2 + b = c
ax2 + b = c
Het is belangrijk dat je weet hoe deze vergelijkingen opgelost worden aangezien ze vaak gebruikt worden in de wiskunde.
Methode
Het oplossen van x2 = c heeft een aantal regels:
- c > 0, geeft 2 oplossingen. Voorbeeld: x2 = 9, oplossingen x = -3 of x = 3.
- c = 0, geeft 1 oplossing. Voorbeeld: x2 = 0, oplossing x = 0.
- c < 0, geeft geen oplossingen. Voorbeeld: x2 = -9, heeft geen oplossingen, want √-9 kan niet.
Het oplossen van ax2 = c (a en c zijn getallen)
- Beide kanten delen we door a, we zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x2 = c.
Het oplossen van x2 + b = c (b en c zijn getallen)
- Van beide kanten trekken we het getal b af, zodat we weer uit komen op een vergelijking in de vorm van x2 = c
Het oplossen van ax2 + b = c (a, b, en c zijn getallen)
- Eerst trekken we van beide kanten het getal b af.
In deze algemene vorm hou je dan ax2 = c - b over.
- Vervolgens deel je beide kanten door a, dit geeft dan $$x^2 =\frac{c-b}{a}$$.
Stappenplan:
Stap 1: schrijf de vergelijking om tot een vergelijking in de vorm van x2 = c.
Stap 2: los de formule x2 = c op. Let hierbij op of c een positief of negatief getal is.
Vuistregels
- x2 = c
- c > 0, geeft 2 oplossingen.
- c = 0, geeft 1 oplossing.
- c < 0, geeft geen oplossingen
Voorbeeldvraag
Los op. Rond zo nodig af op 2 decimalen.
a. x2 = 25
b. x2 = 0
c. x2 = -25
d. 2x2 = 50
e. x2 - 5 = 20
f. 2x2 - 5 = 45
Uitwerking:
a.$$x=\sqrt{25}=5$$ of $$x=-\sqrt{25}=-5$$ (check: 52 = 25 en ook (-5)2 = 25)
b.$$x=\sqrt{0}=0$$ (check: 02 = 0) c. $$x=\sqrt{-25}=k.n.$$ (De wortel van een negatief getal kan niet)
d. Eerst beide kanten van de vergelijking delen door 2, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a).
e. Eerst aan beide kanten van de vergelijking 5 optellen, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a)
f. Eerst aan beide kanten van de vergelijking 5 optellen, dit geeft: 2x2 = 50. Dan delen we beide kanten door 2, dit geeft x2 = 25 (verdere oplossing: zie a).
